Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. 
ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ отобраТСния Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.2. Π”Π²Π° мноТСства A ΠΈ B Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ся эквивалСнтными, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими мноТСствами ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ установлСно Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚: AB, ΠΈΠ»ΠΈ A=B, ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСства A ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ мощности. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.4. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства A, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², называСтся число Π΅Π³ΠΎ элСмСнтов. Она обозначаСтся A=k. ΠŸΡƒΡΡ‚ΠΎΠ΅… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ мноТСства. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ отобраТСния Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»: «ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, сосчитано, ΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сосчитано, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ». Π₯отя это высказываниС Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²ΠΎΠΎΠ΄ΡƒΡˆΠ΅Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚, попытаСмся Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ подсчСтами.

Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ мноТСствами A ΠΈ B ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС, Ссли ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту мноТСства A ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствуСт ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ элСмСнт мноТСства B ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ элСмСнту мноТСства B ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствуСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ элСмСнт мноТСства A. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС говорят Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСства A ΠΈ B ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠΎΡ€Ρ„Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ AB.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.2. Π”Π²Π° мноТСства A ΠΈ B Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ся эквивалСнтными, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими мноТСствами ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ установлСно Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚: AB, ΠΈΠ»ΠΈ A=B, ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΡΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мноТСства A ΠΈ B ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ мощности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ . 1) ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ дСсятичных Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎ мноТСству ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅Π² Π½Π° Ρ€ΡƒΠΊΠ°Ρ… Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

2) ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл (2N) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎ мноТСству всСх Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл (N).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.3. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ A Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ эквивалСнтно Jn ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ n, Π³Π΄Π΅ Jn=1, 2, …, n — мноТСство n ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2.4. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства A, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит k ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², называСтся число Π΅Π³ΠΎ элСмСнтов. Она обозначаСтся A=k. ΠŸΡƒΡΡ‚ΠΎΠ΅ мноТСство считаСтся ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ с Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ элСмСнтов Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚. Π΅. =0.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли мноТСство A ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Ρ‚. Π΅. A=k, Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ A Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствиС элСмСнтам Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда 1. k Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹. НаличиС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹ подразумСваСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° употрСбляСтся запись A=a1, a2, …, ak.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Π’ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ всС мноТСства Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹: мноТСство адрСсуСмых ячССк памяти, мноТСство исполнимых ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, мноТСство Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ процСссора.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ бСсконСчными.

ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ A Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся нСсчСтным, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ большС мощности мноТСства N. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС мноТСство A Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ся ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½ΡƒΡƒΠΌΠΎΠΌ. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½ΡƒΡƒΠΌΠ° обозначаСтся .

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2.1. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ всСх Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΠΈΠ½ΡƒΡƒΠΌΠ°, Ρ‚. Π΅. R=C.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ