Явление Доплера в оптике

Длина волны (частота) наблюдаемого света может не совпадать с длиной волны (частотой) света, излучаемого атомами источника света. Это обусловлено тем, что воспринимаемая частота или длина волны зависит не только от внутриатомных процессов, ее обусловливающих, но также и от той системы координат, с которой связаны наблюдающие аппараты. Частота будет различной, если ее оценивать с помощью аппаратов, неподвижных относительно источника или движущихся по отношению к телу.

Это замечание впервые было сделано Доплером в 1842 г., который указал, что воспринимаемая частота становится больше при сближении источника и приемника и меньше при их удалении друг от друга.

Рассуждения Доплера применимы ко всем волновым явлениям — оптическим, акустическим и иным.

Рассмотрим их применительно к оптике. Предположим, в системе к закреплен неподвижно приемник света В, а источник света S связан с движущейся со скоростью v относительно приемника вдоль оси х системой к' (рис. 7.10). Пусть частота источника (в системе к') есть v₀. Требуется определить частоту v), воспринимаемую прибором В в системе к.

Рис. 7.10.

Пусть источник света в начальный момент времени находится в системе к в точке х_ь а в конечный момент через период колебаний электромагнитной волны в системе к в точке х₂ = х_г + vT (Т — период колебаний электромагнитной волны в системе к). До точки наблюдения В начало колебания дойдет в момент t_x = х_г/с, а конец колебания — в момент t₂ = Т + х₂/с. Таким образом, кажущийся период колебаний в системе к будет равен.

В соответствии с преобразованиями Лоренца период колебания (т. е. длительность события) в системе к' и в системе к связаны соотношением.

где Т = l/v₀ — период колебаний в системе к'.

Таким образом,.

Следовательно,.

Если v > 0 (т. е. источник удаляется от приемника), то v < v₀, если же v v₀.

Если линия, соединяющая источник света и прибор, регистрирующий свет, составляет угол ср с направлением скорости перемещения (рис. 7.11), то кажущийся период колебаний будет равен.

^ Ху *1.

Т =Т —-соБф——соБф и, соответственно, с с.

Рис. 7.11.

Отсюда

При ср = 0 получаем обычную формулу явления Доплера, а при ф = = 90° получим v' = v₀ • Vl-v² / с².

Таким образом, эффект Доплера должен иметь место и в том случае, когда направление распространения света перпендикулярно направлению движения (поперечный эффект Доплера).

С точностью до членов второго порядка малости имеем: продольный эффект.

поперечный эффект.

Таким образом, поперечный эффект Доплера слабее продольного. Тем не менее в 1938 г. Айвсу удалось экспериментально обнаружить поперечный эффект Доплера, что явилось еще одним подтверждением справедливости специальной теории относительности.

Контрольные вопросы и задачи

• 1. Что такое фазовая и групповая скорости?
• 2. Какая скорость света измерялась в известных оптических экспериментах?
• 3. Можно ли измерить фазовую скорость? Какими методами?

• 4. Может ли фазовая скорость быть больше скорости света в вакууме?
• 5. Почему в случае аномальной дисперсии распространение света нельзя характеризовать групповой скоростью?
• 6. Как движение Земли влияет на результаты астрономических наблюдений затмения спутников Юпитера и аберрации звезд?
• 7. Что понимают ученые под «эфирным ветром»? Каково релятивистское объяснение результатов опыта Физо по распространению света в движущейся воде?
• 8. Длина волны некоторой фраунгоферовой линии в солнечном спектре равна 5900 А при наблюдении по направлению к полюсу Солнца. При наблюдении той же линии по направлению на край солнечного диска на экваторе обнаруживается смещение на 0,04 А. Найти линейную скорость солнечного экватора.
• 9. Каково максимальное доплеровское смещение ДХ для линии водорода Но, излучаемой движущимися атомами водорода с кинетической энергией 4 • 10⁶ эВ? (X_Hp=486lA)?
• 10. Найти выражение для скорости света с в опыте Физо в случае, если имеет место п-е затмение. Расстояние между колесом и зеркалом равно D, число оборотов в 1 с N, число зубцов z. Определить с, если D = 10 км, z = 720, угловые скорости при четырех последовательных исчезновениях света составляли 326, 457, 588 и 729 рад/с.
• 11. Изобразим кривой зависимость фазовой скорости волны v от длины волны X (рис. 7.12). Показать, что отрезок ОА на оси v, отсекаемый касательной к этой кривой в точке Х₀, равен групповой скорости для длины волны X = Х₀ (построение Эренфеста).

Рис. 7.12

12. Какова величина аберрации, вызываемой вращением Земли вокруг своей оси (на экваторе)? Во сколько раз она меньше аберраций, связанных с годичным движением Земли?