Теоретические основы методов определения Donт

Динамика изменения параметра технического состояния совокупности одноименных составных частей агрегата характеризуется «веером» реализаций, а рассеивание случайных величин их ресурсов — плотностью распределения cp (f) (см. рис. 9.8).

Рис. 9.8. Реализация изменения параметра технического состояния одноименных составных частей с учетом t_M и допускаемого отклонения D.

В процессе эксплуатации через определенные наработки t_M составные части диагностируют и определяют потребность их в ремонте или в техническом обслуживании, если отклонение параметра технического состояния в момент контроля Uj (t_K) > D. При этом часть одноименных составных частей отказывает в процессе эксплуатации, если их ресурс оказался меньше наработки до первого контроля, или остаточный ресурс оставленной для дальнейшей работы составной части меньше межконтрольной наработки t_M (реализации изменения параметра таких составных частей изображены на рис. 9.8 штриховыми линиями). Ресурс отказывающих составных частей используется полностью. Ресурс остальных составных частей, которые заменяют, ремонтируют или обслуживают после контроля, если Uj (t_K) > D, недоиспользуется на различную величину t_0CT (реализации изменения параметров технического состояния таких составных частей изображены на рисунке сплошными линиями).

Изменение допускаемого отклонения параметра технического состояния или межконтрольной наработки t_M влияет на вероятность отказа составных частей Q (D₀, t_M), и их средний фактически используемый ресурс Гф (П₀, t_M), причем любое изменение D₀, или t_M улучшает один показатель Q (D₀, t_M) или Гф (О₀, t_M) и одновременно ухудшает другой.

Оптимальное допускаемое отклонение параметра технического состояния из условия обеспечения минимума удельных издержек на эксплуатацию и ремонт при заданной межконтрольной наработке определяется минимумом функции суммарных удельных издержек.

При любом D₀ < 1 вероятность отказа Q (D₀)< 1, а средний фактически используемый ресурс составной части Сф (О₀) < Т_ср. Вероятность отказа вычисляют по формуле.

где F₀ — нормированная и центрированная функция нормального распределения случайной величины; i — порядковый номер межконтрольного периода, перед которым измеряют параметр технического состояния;

a_p — среднеквадратическое отклонение ресурса составной части. Средний фактически используемый ресурс составной части вычисляют по формуле.

где /j (D₀) вычисляют по формуле /₂ (D₀) вычисляют по формуле /₃(D₀) вычисляют по формуле где п₂ вычисляют по формуле.

а₀ — индекс плотности вероятности нормированного и центрированного нормального распределения случайной величины.

Разность в квадратных скобках выражений (9.24), (9.29) и (9.30) всегда берется как положительная величина.

При степенной аппроксимирующей функции изменения параметра технического состояния вида u_a(t) =V_c^ta в формулах (9.24), (9.25) и (9.27)—(9.30) вместо D₀ применяют D₀^1/a. Функции, применяемые при оптимизации периодичности регламентного обслуживания, а также обычные функции случайной непрерывной величины технического ресурса, широко применяемые в теории надежности, можно интерпретировать как частные случаи полученных выражений. Для этого достаточно принять D₀ = 0 и D₀ = 1.

Формулы (9.24)—(9.30) позволяют определять вероятность отказа Q (D₀) и средний фактически используемый ресурс элемента Гф (О₀) для гладких функций изменения параметра. Если реализации параметра имеют вид ломаных кривых (a_z > 0,05), а межконтрольная наработка t_M имеет значительное рассеивание, то решение задачи резко усложняется. В этом случае применяют метод статистического моделирования случайных процессов на ЭВМ.

Оптимальное допускаемое отклонение параметра технического состояния и оптимальную межконтрольную наработку из условия обеспечения минимума суммарных удельных издержек на эксплуатацию и ремонт определяют по минимуму функции.

где K (D₀, t_M) — число проверок составной части за период эксплуатации при установленных D₀ и t_M.

Для построения номограммы, приведенной в ГОСТ 21 571–76, многократно решают задачу отыскания значений D₀ и Г_м, обеспечивающих минимум функции (9.31), при различных сочетаниях исходных данных Г₀, v, а, А₀, В₀.

Оптимальное допускаемое отклонение параметра технического состояния из условия обеспечения максимальной безотказности устанавливают с помощью целевой функции.

где q (D₀) — вероятность безотказной работы за межконтрольный период.

Так как с уменьшением D₀ величина Q (D₀) уменьшается значительно быстрее, чем t₀), то максимальная вероятность безотказной работы составной части соответствует минимальному значению Q (D₀), вычисленному по формуле (9.24).

При близком к нулю о_г минимальное значение Q (D₀) получают в том случае, когда во втором межконтрольном периоде (i = 2) Q₂(D₀) = О, так как управлять безотказностью составной части с помощью D₀ возможно только, начиная со второй межконтрольной наработки (см. рис. 9.7). Вероятность отказа составной части в период до первого контроля Q] зависит только от характеристик распределения ее ресурса и величины t_M. Так как при Q₂(D₀) = О F₀ в конце первого и второго межконтрольного периода будут одинаковы, то выражения в круглых скобках формулы (9.24) будут равны между собой при i = 2.

или аналогично при степенной функции изменения параметра (9.34)

Из (9.34) находим условие, обеспечивающее максимальную вероятность безотказной работы составной части.

Абсолютное допускаемое отклонение параметра технического состояния при этом будет.

Статистическим исследованием случайного процесса изменения параметра технического состояния при а₂ > 0,05 установлено, что максимальная вероятность безотказной работы наблюдается при.