Шестая. 
ЛОГИКА СЛУЧАЙНОСТИ

Понятие случайности

Что такое случайность? Наиболее распространенное и, пожалуй, общепринятое мнение о случайности приблизительно таково: случайность — это явление, причины которого или слишком сложны, или скрыты, или несоизмеримы со своими следствиями и потому нам совершенно неизвестны. Но то, что представляется слишком сложным одному, другому может представиться простым; скрытое и неизвестное для одного — может стать известным другому и т. д.; все подобные определения всецело субъективны. Таким образом, обычно случайности приписывается чисто субъективный смысл: случайность есть мера нашего невежества. Так как все явления детерминированы, то случайность, с этой точки зрения, есть только мнимая случайность, понятие, которому среди объектов ничто не соответствует, и если мы узнаем причины кажущейся случайности, то случайность уже перестает быть таковою.

Подобным образом высказывается о случайности Лаплас^[1]. «Здравая философия, — говорит Лаплас, — видит в них (в случайностях) лишь проявление неведения, истинная причина которого — мы сами».

Если этот взгляд справедлив, и то, что мы называем случайностью, есть только наше незнание, то и наука, исследующая случайности — теория вероятностей — имеет лишь субъективное значение и дает нечто среднее между знанием и незнанием, т. е. некоторый суррогат знания. Вместе с тем и замечательный метод, введенный в физику Максвеллом и Больцманом, — мы говорим о статистической механике, — лишается объективной базы. Однако легко убедиться, что взгляд на случайность, как на чисто субъективное понятие, неправилен и во всяком случае недостаточен.

Представим себе, что в один и тот же день произошли два астрономических явления: солнечное затмение и появление на небосклоне кометы, видимой простым глазом. Законы движения небесных тел известны, и совпадение двух упомянутых событий, если бы оно имело место, могло бы быть с точностью предсказано. Но так как, с другой стороны, нельзя установить, что затмение солнца непременно должно сопровождаться появлением кометы или наоборот, то в их одновременности мы должны видеть простое совпадение во времени, или случайность. В данном случае именно потому, что хорошо известны причины этих явлений, мы тем безошибочнее можем определить, что указанное совпадение является случайным.

Если бы случайности были только субъективны, то мы могли бы ошибаться лишь в одном направлении — считать случайными явления в действительности неслучайные. Но возможны и обратные ошибки: мы можем ошибиться, приняв случайные явления за неслучайные. Суеверному и невежественному человеку совпадение затмения солнца с появлением кометы, наверное, не показалось бы случайным.

Английский статистик проф. Боули дает такое определение: «Мы полагаем, что-то или иное явление есть дело случая, если наступление этого явления обусловливается многими независимо действующими причинами и если мы не можем исследовать влияния всех этих раздельно действующих причин».

Попытаемся применить это определение к какому-либо конкретному вопросу. Мы не знаем причин, которые привели к тому расположению звезд на небе, какое мы наблюдаем в настоящее время; именно поэтому, согласно проф. Боули, расположение звезд считается случайным. Но допустим, что мы знаем все постоянные причины, все силы, действующие между звездами. Это мало подвинет разрешение вопроса. Для того, чтобы объяснить, почему звезды размещены так, а не иначе, надо знать предшествовавшее расположение звезд, например, то, которое имело место 10 000 лет тому назад, а также скорости звезд в ту эпоху.

Но прежнее расположение звезд так же мало может быть объяснено общими законами, как и настоящее, и вытекает, в свою очередь, из предшествующего расположения, последнее также вполне беспорядочно и случайно и т. д. Таким образом, в данном случае выяснение причин приводит только к тому, что одно случайное расположение по строгим законам механики сменяется другим, не менее случайным.

Рассмотрим еще такой пример: обваливается оконный карниз и убивает идущего мимо прохожего. Оба причинных ряда: падение карниза и путь прохожего поддаются анализу; но если бы пространственновременное расположение объектов было несколько иным, катастрофа не имела бы места.

Определение проф. Боули не подходит к указанным случаям, но оно является неудовлетворительным также в области его собственных работ, в области экономической статистики.

В самом деле, часто говорят о существовании законов случайных явлений. Первый и главный закон случайных явлений заключается в том, что в массовом масштабе случайности сами себя упраздняют, что действия случайностей не накопляются, а компенсируют друг друга, вследствие чего вполне определенно выступают устойчивые законы, которые в малом масштабе маскируются индивидуальными отклонениями. Если бы влияния случайных отклонений могли накопляться вместе с расширением круга наблюдений, тогда статистика вообще не была бы возможной.

Но как можно объяснить с точки зрения проф. Боули, почему взаимно уничтожаются, а не накопляются, действия неизвестных нам причин? Подобный закон — взаимно уничтожаются влияния тех обстоятельств, которых мы не можем исследовать — был бы весьма шатким основанием для статистики.

Точно так же непонятно, почему должны уничтожать друг друга следствия, если причины действуют раздельно и независимо.

К такой же точке зрения на случайность примыкает Анри Пуанкаре. Пуанкаре сводит случайность к неустойчивому равновесию или к тому роду причинной связи, когда из ничтожных причин проистекают крупные последствия («Наука и метод»). Например, конус, поставленный на вершину, находится в неустойчивом равновесии; бесконечно малого наклона в ту или иную сторону достаточно для того, чтобы конус упал; поэтому падение конуса случайно. Падение шарика рулетки на тот или иной сектор также случайно, так как бесконечно малой разности в силе удара достаточно для того, чтобы шарик остановился на красном, а не на черном секторе. Траектории газовых молекул случайны, так как достаточно отклонить молекулу до удара на величину бесконечно малую для того, чтобы она после удара оказалась отклоненной на конечную величину.

Теория Пуанкаре имеет тот недостаток, что она не определяет случайности, но только отодвигает ее в область весьма малых величин. Крупные события, например, падение конуса, шарика рулетки и проч., можно признать случайными лишь тогда, если случайны те малые причины, которые их вызвали. Если же эти малые причины не случайны, то и следствия не могут быть случайными. Пуанкаре говорит, что мы знаем законы природы только приблизительно; он указывает на то, что причины, нарушающие состояние неустойчивого равновесия, не поддаются точному наблюдению вследствие их малости, почему мы и присуждены считать их случайными. Следовательно, Пуанкаре, как и проф. Боули, случайным называет неизвестное.

Определения Лапласа, Боули, Пуанкаре образуют группу определений, скорее отрицающих, нежели определяющих понятие случайного. Однако существует и другая группа определений, которая рассматривает случайность, как некоторую особенность, некоторое свойство, присущее самим явлениям. Приведем некоторые из таких определений.

«Случайным называется совпадение во времени чего-либо причинно несвязанного» (Шопенгауэр).

«Случайность является там, где перекрещиваются два независимых друг от друга причинно-следственных ряда» (Курно).

«Случайность есть следствие различных причин, притом причин, не связанных одна с другою никаким законом» (Д. С. Милль).

Подобным же образом высказывается и Зигварт.

Проф. Васильев определяет случайные события, как зависимые не от одних только постоянных причин, но и от причин, постоянно меняющихся.

Все эти определения подходят более или менее близко к сущности дела, но все они страдают, однако, неполнотой и неточностью. Здесь предполагается, что только совпадение следствий Совершенно независимых, не связанных причинно рядов дает в результате случайность. Но в действительности это не так. Например, четыре тела в приведенном ранее примере: солнце, луна, земля и комета, могут представлять собою тесно связанную систему; комета могла несколько раз проходить около земли и подвергаться влиянию последней; тем не менее, совпадение затмения с прохождением кометы через перигелий все же будет случайным. Другой пример: молекула газа много раз ударяет в стенку сосуда. Молекула и стенка связаны причинно: если бы не было стенки, траектория молекулы была бы иная; однако кинетическая теория с полным правом рассматривает всякий удар молекулы о стенку как случайный. Таким образом, наличность причинной связи между двумя различными причинными рядами не исключает возможности чисто случайных взаимодействий между ними.

Определение Милля, кроме указанного недостатка, не предусматривает того, что следствия различных независимых причин могут быть связаны именно законами случая. Наконец, совпадение следствий постоянных причин никто не назовет случайным.

Определение проф. Васильева содержит ту правильную мысль, что случайность следует искать не среди постоянных причин, а среди причин, постоянно меняющихся. Однако переменные причины могут быть как случайными, так и не случайными, почему и нельзя приравнивать понятие случайности к понятию переменной причины. Так, если у некоторого человека постоянно меняется расположение духа, то нельзя все поступки, совершенные под влиянием этих перемен, считать случайными.

Итак, ни одно из рассмотренных определений случайного нельзя признать удовлетворительным. Желая возможно более точно очертить то, что всегда признается случайным, и дать вместе с тем положительный признак, можно прийти к следующему определению: случайно то, что проистекает из неустойчивого расположения частей.

Причины всех происходящих событий нельзя свести исключительно к качествам вещей, вступающих во взаимодействие между собою; огромное значение имеет расположение вещей, их размещение друг относительно друга; многие события зависят именно от того, как расположены вещи в пространстве. Расположение вещей может быть устойчивым или неустойчивым. Устойчивое расположение вещей проявляется или в их относительной неподвижности, или же в периодическом возвращении к ранее пройденному ряду состояний; примером последнего может служить любая планета солнечной системы. Там, где события могут быть выведены из постоянных качеств вещей и из их устойчивого расположения, — никаким случайностям нет места. Если расположение вещей неустойчиво, то одно размещение беспрерывно сменяется другим, и каждое из этих бесчисленных размещений, следующих друг за другом, зависит не столько от постоянных качеств вещей, сколько от расположения непосредственно предшествующего.

При этих условиях быстро исчезает всякий порядок, всякая правильность в расположении, если даже она первоначально имела место; расположение частей становится неупорядоченным и хаотическим. Таким образом, признака неустойчивости в расположении вполне достаточно для того, чтобы во всех отношениях вещей между собою господствовала случайность. И если в результате смены неупорядоченных расположений появится упорядоченное в каком-либо отношении расположение, то оно также будет признано случайным. Например, при игре в карты считается неудобным сдавать не тасуя; сдавать начинают только после того, как неустойчивые комбинации несколько раз сменят одна другую при тасовании карт. После же этого, всякое расположение карт в игре, в том числе и упорядоченное (напр. — «большой шлем») признается всецело случайным. Точно так же расположение звезд на небе случайно именно потому, что неустойчиво: каждая звезда обладает собственным движением; если бы звезды были действительно неподвижны, то мы не имели бы права считать их расположение случайным.

Понятие случайного, определенное таким образом, не противоречит детерминизму; вместе с тем случайность перестает быть мерой нашего незнания и выражает наше знание. Случайность является теперь не субъективной оценкой неизвестных вещей, но объективным свойством вещей, например, собраний молекул или атомов. Но если понятие случайного выражает особенность самих явлений, то мы приобретаем право говорить об объективных законах случая и получаем базу для физических теорий статистического характера.

Основным законом, которому подчиняются случайности, является, как уже было упомянуто, следующий закон: случайности имеют тенденцию компенсировать действия друг друга.

Мы совершенно уверены в этой тенденции случайностей взаимно компенсироваться; уверенность эта не может быть опровергнута отдельными опытами. Как только мы заметим, что какие-либо переменные и неупорядоченные явления не обнаруживают упомянутой тенденции, но суммируются систематически в одном направлении, мы неизбежно предполагаем за подобными явлениями неизвестную постоянную причину, и в этом убеждении ничто не может нас поколебать.

Тенденция случайностей к взаимной компенсации может проявляться двояким образом: во-первых, случайности могут простонапросто взаимно уничтожать друг друга; общий итог случайностей стремится к нулю; во-вторых, итог случайностей может стремиться к некоторой определенной величине, к некоторому уровню, и только уклонения от этого уровня в ту или другую сторону стремятся уничтожить действия друг друга.

Первый случай имеет место, когда явление подвергается воздействию факторов, не связанных с ним сколько-нибудь устойчивой причинной связью. Тогда роль этих факторов в общем итоге сводится к нулю.

Второй случай несколько более сложен. Допустим, что какое-либо явление, А подвергается действию постоянной причины В. Эта причина стремится производить на, А систематические воздействия. Но в дело вмешивается совокупность посторонних причин С, которые превращают упорядоченные действия В на, А в случайные и неупорядоченные. Так как действия случайных причин С стремятся к нулю, то итог случайных воздействий, испытываемых явлением А, стремится к той самой величине, которая получилась бы в отсутствие возмущающих причин. Так объясняется важный случай, когда в итоге случайностей получается устойчивая, строго определенная величина.

Примером может служить дождь. Любая отдельная капля дождя, любая туча случайны в своей определенности, так как они зависят от неустойчивого расположения барометрических максимумов и минимумов, а дождевые капли зависят еще от расположения в воздухе пылинок, на которых они конденсируются. Но если мы выведем среднее количество осадков из многочисленных наблюдений, то получим некоторую постоянную, характеризующую совокупность постоянных причин, называемых климатом данной местности.

Для того, чтобы объяснить, почему влияния случайных расположений в конце концов взаимно компенсируются, необходимо подвергнуть подсчету все возможные расположения объектов, а для этого надо обратиться к помощи математической комбинаторики, или теории вероятностей.

• [1] «Essai philosophique sur les probabilites». Есть русский перевод «Опыт философиитеории вероятностей», пер. А. И. В., под ред. А. К. Власова.