Изучение концентрации и централизации

В экономике, социологии и других общественных науках особый интерес вызывает изучение степени концентрации отдельных явлений. Если под концентрацией понимать сосредоточение, соединение чего-либо, то в разных сферах при разных условиях могут ставиться задачи как усиления концентрации, так и ее снижения, вплоть до установления равномерного распределения заданных показателей. Целью исследования может быть степень сосредоточения производственных ресурсов предприятия или степень равномерности распределения врачей по территории региона. Независимо от конкретных условий возникает необходимость измерения степени концентрации. Существует множество подходов к ее оценке, их выбор обусловлен реальными обстоятельствами и задачами, стоящими перед исследователем.

Одна из наиболее разработанных и широко используемых методик исходно относилась к изучению распределения доходов между различными группами населения. Изначально итальянский экономист и социолог В. Парето (1848—1923) обобщил данные о доходах населения некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость (так называемый закон Парето). Американский статистик и экономист О. Лоренц (1876—1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, именуемой теперь кривой Лоренца. В системе координат, но оси абсцисс откладываются накопленные доли населения, а по оси ординат — накопленные доли доходов. Максимальные значения, составляющие единицы, образуют квадрат. В случае равномерного распределения дохода парные накопленные доли населения и доходов совпадают и располагаются на диагонали квадрата, что означает полное отсутствие концентрации доходов, их равномерное распределение. График кривой Лоренца строится соединением точек, отражающих соответствующие фактические накопленные доли населения и накопленные доли доходов (рис. 7.6).

Об относительном неравенстве в распределении доходов можно судить по доле площади многоугольника, образуемого диагональю.

Рис. 7.6. Пример графика кривой Лоренца.

квадрата и кривой Лоренца, в половине площади квадрата. Чем больше кривая Лоренца отклоняется от диагонали (чем больше ее вогнутость), тем большая неравномерность наблюдается в распределении доходов и соответственно выше их концентрация.

Для количественной оценки степени неравномерности используются два коэффициента концентрации доходов — Лоренца и Джини. Коэффициент Лоренца.

где ijj — доля доходов j-ii группы; Xj — доля населения j-й группы.

Расчет коэффициента Джини основан на определении доли площади многоугольника, очерченного диагональю квадрата и кривой Лоренца, в половине площади квадрата:

где у_} — доля доходов j- й группы; Xj — доля населения j-й группы; сит у. — накопленные доли доходов.

Оба коэффициента изменяются в пределах от 0 до 1. Чем ближе значение к 1, тем выше уровень неравенства (концентрации) в распределении доходов. Следует обратить внимание на то, что предельных значений данные коэффициенты на практике не достигают (0 — полное равенство, 1 — концентрация доходов у одной группы населения). При расчете и сравнении значений коэффициента Джини следует обращать внимание на то, по каким группировкам рассчитан показатель, так как чем на большее число групп разделена анализируемая совокупность, тем выше будет значение коэффициента Джини. Например, коэффициент, рассчитанный, но 10%-ным группам всегда будет выше коэффициента, рассчитанного по 20%-ным группам.

Теория Парето —Лоренца —Джини была предложена для изучения равномерности или неравномерности (концентрации) распределения совокупных доходов среди всех групп населения. Соответствующие коэффициенты могут быть использованы при изучении степени равномерности распределения других признаков, например степени равномерности распределения жилья, социальных трансфертов и др.

Рассмотрим пример построения кривой Лоренца, показывающей степень концентрации населения в городах РФ. Очевидно, что увеличение численности населения в городах обратно росту их числа, т. е. чем крупнее города, тем их меньше. В табл. 7.10 представлены сгруппированные данные по числу городов и численности населения в них по России в 2009 г.

Таблица 7.10

Распределение городов РФ по числу жителей в 2009 г.

В гр. 4 и 5 данной таблицы вычислены удельные веса числа городов и численности населения соответствующих групп, в гр. 6.

Рис. 7.7. Распределение городов РФ по числу жителей (кривая Лоренца)

и 7 — накопленные доли по каждому показателю, на основе которых и строится кривая Лоренца. В данном примере при построении графика по оси х будет откладываться накопленная доля городов, а по оси у — накопленная доля населения (см. рис. 7.6). Полученная в результате ломаная линия — кривая Лоренца. Диагональ квадрата показывает ситуацию, когда определенной доле числа городов соответствует такая же доля населения. По степени отклонения кривой от диагонали квадрата можно судить о степени неравномерности (или концентрации) населения в городах.

Из рис. 7.7 очевидно, что линия фактического распределения (кривая Лоренца) весьма существенно отклоняется от диагонали квадрата, что свидетельствует о значимой степени неравномерности, т. е. чем крупнее города, тем их меньше, но населения там проживает больше.

Расчет коэффициентов Лоренца и Джини на основе этих данных дает следующие результаты:

Оба коэффициента имеют значения, подтверждающие сильную степень концентрации.

Иногда содержательно имеющиеся показатели лучше ранжировать не от меньшего к большему, а наоборот, например при анализе числа заболевших среди всего населения. В этом случае процентные итоги накопленных единиц распределения на графике будут.

Рис. 7.8. Распределение городов РФ, но числу жителей от крупных к мелким (кривая Лоренца).

показаны не в порядке возрастания, а в порядке убывания группировочного признака. Следовательно, кривая Лоренца окажется не ниже диагонали квадрата, а выше ее.

В нашем примере можно было расположить города не от мелких к крупным, а в обратной последовательности. Тогда кривая Лоренца будет выглядеть иначе (рис. 7.8). Оценка ее расположения по-прежнему основывается на ее отклонении от диагонали квадрата.

Следует добавить, что построение на одном графике нескольких кривых Лоренца дает возможность сравнивать уровень концентрации определенного показателя в разные периоды или по разным объектам или по разным территориям.

При оценке степени монополизации отрасли используется коэффициент Герфиндаля:

где dj — удельный вес7-го предприятия; k — число предприятий в отрасли.

Вычисление коэффициента производится через сумму квадратов долей продаж каждого предприятия отрасли, выраженных в процентах. Следовательно, максимальное значение коэффициента Герфиндаля может составлять 10 000, минимальное — 10 000/к.

Под централизацией понимается сосредоточение объема признака у отдельных единиц совокупности, например сосредоточение капитала в отдельных банках. Для ее оценки используется обобщающий показатель централизации.

где m_l — значение признака i-й единицы совокупности; М — объем признака всей совокупности.

Максимального значения, равного единице, показатель достигает, если весь объем признака сосредоточен у единственной единицы совокупности. Минимальное значение показателя — ноль, к которому он может стремиться при достаточно большом количестве единиц в совокупности, между которыми распределен общий объем признака.

Изучение концентрации и централизации не исчерпывается представленными показателями. Использование тех или иных приемов, показателей часто обусловлено спецификой сферы изучения. Для оценки степени равномерности распределения доходов чаще используется кривая Лоренца, при оценке степени монополизации в экономике — коэффициент Герфиндаля, уровень специализации в отрасли оценивается другими специфическими показателями и т. п. Однако общий подход остается неизменным — оценить распределение чего-либо в рамках единого целого.