Расчет внутрибаллистических процессов при горении унитарных топлив в объемах систем разделения

Безразмерная и единая формы математических моделей

Введем характерные масштабы: продольной координаты L; поперечной координаты Н; температуры Г,; плотности газа р"; плотности материала стенок р?,; скорости С* = у]кЖ (.Т*)Т, /(1-а?р,), где к_;, = к (TJ — характерный показатель адиабаты, а* — характерное значение коволюма а;

( 1 1.

давления Р* = R (T.JTJ — — а* ; d_t, — характерных размеров поверхно;

стей теплообмена; газовой постоянной и теплоемкостей газа Р,₅ = C_V;, = = С_р, = C_p(TJ; теплоемкостей материалов стенок С* = C^S(TJ; теплопроводности газа = X (TJ и материалов стенок А.* = X^s₂(TJ; вязкости ц_;, = p (TJ; коэффициента диффузии Д,; ускорения g* = C²/L; площади F* = L²; объема V_t = L³; массы m* = p"V_t; энергии и энтальпии газовой фазы Е* = C_Vs, T" = h" = Ср^Т*', времени t* (возможно, t* = L/C, или t" — время функционирования); е* = p*/p*t* — характерной диссипации турбулентности; ei = С*Т*/?* — характерного тепловыделения в стенке; а., = К/р, С" а* = AJ/piC*.— характерной температуропроводности газа и материалов стенки. Введем безразмерные независимые переменные: продольная координата / = S_a/L = j^/L; поперечная координата г = S₂/H = х₂/Н; время т = Н₀ = t/t" а также безразмерные зависимые переменные.

и безразмерные теплофизические параметры и коэффициенты переноса.

Записывая дифференциальные уравнения в безразмерных переменных (3.1), (3.2) и полагая, что в качестве термического уравнения состояния используется уравнение Дюпре — Абеля, получим, что процесс функционирования ГЖТМС определится следующими критериями подобия: Re — р*С_;,(/р." — число Рейнольдса; Pr = C_p*p"/L₍, — число Прандтля; Sc = ц*/рJ)_t — число Шмидта; Сг = С*/2С, Т" = E_kt/U_t — число Крокко; Ей = PJp₄V* — число Эйлера; Во = ст₀Г;/р, С., С_р1. — число Больцмана (здесь а₀ — постоянная Больцмана); а*р" — безразмерный коволюм; к." — характерный показатель адиабаты, а также безразмерными функциями, задающими зависимости безразмерных теплофизических параметров и коэффициентов переноса компонент газовой смеси от температуры, начальные и граничные условия, и безразмерные величины, определяющие геометрию системы. Сохраняя за безразмерными переменными те же обозначения, что и у размерных переменных, будем записывать уравнения в единой (размерной или безразмерной) форме, вводя в них коэффициенты обезразмеривания щ, в размерном случае равные единице, а в безразмерном случае выражающиеся через параметры подобия следующим образом: