Критерий Пирсона. 
Определение законов распределения на основе опытных данных

Рассмотрим один из наиболее часто применяемых критериев согласия — так называемый критерий ч² (критерий Пирсона). Он требуется для проверки согласования экспериментальных данных статистического ряда с гипотезой о том, что СВ X имеет данный закон распределения, соответствующей выбранной нами теоретической функции распределения F (x) или плотности распределения вероятности f (x).

Схема применения критерия Пирсона к оценке согласованности теоретического и статистического распределений сводится к следующему:

1) Определяются оценки среднего арифметического значения и среднего квадратического отклонения (СКО) у по формулам.

• 2) Группируются результаты измерений (наблюдений) по интервалам длиной h, число которых определяют так же, как и при построении гистограммы.
• 3) Определяются границы интервалов x_i, x_i+1
• 4) Для каждого интервала находятся вероятности попадания в него наблюдений. Если в качестве теоретического используется нормальное распределение вероятностей СВ X, то используются формулы

p*_i =.

где Ф^.(t) — функция Лапласа, при и.

Для распределений, отличающихся от нормального, используют другие формулы.

• 5) Определяется количество наблюдений m_i, попавших в каждый i-й интервал. Если в какой-либо интервал попадает меньше 5 наблюдений, то его объединяют с соседними.
• 6) Заполняется таблица на основе таблицы, используемой при построении статистического ряда
• 7) Определяется мера расхождения ч² по ранее приведенной формуле
• 8) Определяется число степеней свободы r, и задается вероятность P, которая обычно выбирается равной 0,95 или 0,9
• 9) По числу степеней свободы и вероятности находится критическое значение ч_кр²
• 10) Сравнивается рассчитанное ч² и критическое значение ч_кр^2, найденное по таблице, если при этом ч²<�ч_кр^2, то гипотеза о соответствии выбранной теоретической функции распределения F (x)

и статистической F^*(x) с вероятностью P принимается, и функцию F (x) можно использовать для описания статистического распределения.

Если ч²>ч_кр^2, то гипотеза с вероятностью P отвергается и выбранную теоретическую функцию распределения F (x) нельзя использовать для описания статистического распределения.