ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ U2 (t)
![Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ: ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ U2 (t)](https://gugn.ru/work/7765998/cover.png)
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ. ΠΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 0? t. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅). ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅). ΠΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅). ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΡΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» 2? t<4: ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» t1? t2: ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» 0? t1: ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» t2? t. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» 4? t: U'1(t) = 0, Π/Π‘. U1(t) = 10, Π. U1(0) = 10, Π². G (t) = U2(t). T, ΠΌΡ. T, ΠΌΡ. U, Π². U, Π². 987. 975. 964. 953. 929. 912. 898. 836. 809. 706. 693. 597. 484. 427. 369. 252. 103. 008. 75… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ U2 (t) (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 ΠΏΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» U1(t), ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ 1 (t). Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
g (t) = U2(t).
![ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ°.](/img/s/9/53/2345553_1.png)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ t>0.
B.
Ρ.ΠΊ. Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
![ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡ
Π΅ΠΌΠ° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.](/img/s/9/53/2345553_2.png)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 4. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΈ t>?
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 5. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅
![ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ U2 (t).](/img/s/9/53/2345553_3.png)
B.
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΠΏΠΈ.
![(1).](/img/s/9/53/2345553_4.png)
(1).
![ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ U2 (t).](/img/s/9/53/2345553_5.png)
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ 0.
![ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ U2 (t).](/img/s/9/53/2345553_6.png)
ΠΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ 0? t ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°. ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0 = 0, t1 = 2 ΠΌΡ, t2 = 4 ΠΌΡ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° U 1(t) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΠΎΠ².
1) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» 0? t1:
Π ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ t = 0 Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 10, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,.
U1(0) = 10, Π.
U1(t) = 10, Π.
U'1(t) = 0, Π/Π‘.
2) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» t1?t2:
U1(t) = 0 Π, Π° Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° U1(t) = 20−2500t, Π; U'1(t) = -2500, Π/Π‘.
3) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» t2?t.
U1(t) = 0 Π, ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ U1(t) = 0, U'1(t) = 0.
Π Π΅Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΡΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΡΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ
1) 0.
![(3).](/img/s/9/53/2345553_7.png)
(3).
(4).
2) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» 2? t<4:
![ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ U2 (t).](/img/s/9/53/2345553_8.png)
![(5).](/img/s/9/53/2345553_9.png)
(5).
3) ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» 4? t:
![ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΏΠΈ U2 (t).](/img/s/9/53/2345553_10.png)
![(6).](/img/s/9/53/2345553_11.png)
(6).
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ DML Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ U2(t).
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π±Π». 1 ΠΈ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ U2(t) Π½Π° ΡΠΈΡ. 6.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ U2(t), Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΡΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ.
t, ΠΌΡ. | 0,25. | 0,5. | 0,75. | 1,25. | 1,5. | 1,75. | 2,25. | 2,5. | ||||
U, Π. | 0,929. | 1,427. | 1,693. | 1,836. | 1,912. | 1,953. | 1,975. | 1,987. | 1,964. | 1,898. | ||
t, ΠΌΡ. | 2,75. | 3,25. | 3,5. | 3,75. | ||||||||
U, Π. | 1,809. | 1,706. | 1,597. | 1,484. | 1,369. | 1,252. | 0,103. | 0,008. | ||||
![ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.](/img/s/9/53/2345553_12.png)
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 6. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° ΠΡΠ°ΠΌΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ t Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ:
(Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅).
(Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅).
(Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅).
(Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅) Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².