Алгебра сил.
Статика твердого тела
Рассмотрим формальные математические операции с векторами сил. Их физический смысл будет выяснен в главе об эквивалентных преобразованиях сил, приложенных к твердому телу. Напомним, что проекцией вектора на ось х называется скалярная величина, равная. Известно, что векторы складываются по правилу параллелограмма (Рис 3 b). Важно помнить, что проекция силы, перпендикулярной оси, РАВНА НУЛЮ. Модуль… Читать ещё >
Алгебра сил. Статика твердого тела (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Рассмотрим формальные математические операции с векторами сил. Их физический смысл будет выяснен в главе об эквивалентных преобразованиях сил, приложенных к твердому телу.
Проекция и составляющая силы В письме вектор условимся надчеркивать, в печативыделять жирным шрифтом. Модуль вектора будем обозначать той же буквой, но без черты: F. Из физики вам известно, что модуль силы измеряется в килограммах кГ (Техническая система единиц) и ньютонах Н (Международная система СИ).
При решении задач, однако, мы можем оперировать только числами, а не векторами. Поэтому пользуются скалярным представлением вектора, например, в декартовой системе координат x, y, z. Три проекции вектора на оси координат определяют вектор матрично, образуя вектор-столбец.
F = (1).
Напомним, что проекцией вектора на ось х называется скалярная величина, равная.
Fx=FCosa (2).
Очевидно, что знак проекции определяется знаком косинуса угла альфа между направлениями силы и оси. Если угол острый, то прекция положительна, если тупойто отрицательна. Проще говоря, проекция положительна, если направление силы совпадает с точностью до П/2 с направлением координаты.
Важно помнить, что проекция силы, перпендикулярной оси, РАВНА НУЛЮ.
Рис. 2.
Известно, что векторы складываются по правилу параллелограмма (Рис 3 b).
Рис. 3.
Этот же рисунок указывает правило разложения вектора на две составляющие вдоль направлений 1 и2. Для этого через концы вектора F проводятся линии, параллельные заданным направлениям. Вообще составляющей вектора называется любое из слагаемых в выражении F=F1+F2+…+Fn На Рис.3а составляющие вектора F образуют векторный многоугольник. Рассмотрим вектор силы F в декартовых координатах с ортами i, j, k, и представим его через проекции.
F=Fxi+Fyj+Fzk (3).
Ортогональной составляющей вектора F вдоль оси х назовем произведение соответствующей проекции силы на орт оси i. Теперь сила может быть представлена векторной суммой своих трех ортогональных составляющих.
F=Fxy+Fz Fxy=Fx+Fy F=Fx+Fy+Fz.
Fx=Fxi; Fy=Fyj; Fz=Fzk (4).
Fxy=FSin Fx=FxyCos=FSinCos Fy=FxySin=FSinCos Fz=FCos.
Модуль силы находится по теореме Пифагора:
F2=Fx2+Fy2+Fz2 (5).