Декартов лист. 
Свойства замечательных кривых

Исторические сведения В 1638 г. Р. Декарт, чтобы опровергнуть (неверно им понятое) правило П. Ферма для нахождения касательных. Он предложил Ферма найти касательную к линии При обычном для нас толковании отрицательных координат эта линия, которую в 18 веке стали называть декартовым листом, состоит из петли OBAC (рис.4) и двух бесконечных ветвей (OI, OL).

Но в таком виде ее представил впервые Х. Гюйгенс (в 1692 г.). До этого линию представляли в виде четырех лепестков (один из них OBAC), симметрично расположенных в четырех координатных углах. Поэтому ее называли «цветком жасмина».

Чтобы построить декартов лист с диаметром петли l проведем окружность A радиуса AO=l и какую-либо прямую GH, параллельную AO. Далее проведем прямые AA? и OE, перпендикулярные AO, и отметим точки A?, E их пересечения с GH. Наконец, отложим на луче OA отрезок OF = 3OA и проведем прямую FE. Теперь искомая линия строится по точкам следующим образом.

Через O проводим любую прямую ON и через точку N, где эта прямая пересекает (вторично) окружность, проводим NQAA?. Точку Q, где NQ пересекает прямую OF соединяем с A? и отмечаем точку K, где QA? пересекает FE. Проводим прямую AK до пересечения с прямой GH в точке Q?. Наконец, откладываем на прямой OA отрезок OP, равный и равнонаправленный с отрезком A? Q?. Прямая M1M2, проведенная через P параллельно AA?, пересечет прямую ON в точке M1. Эта точка. Когда точка N, исходя из O, описывает окружность A против часовой стрелки, точка M1 описывает траекторию LOCABOI.

Точка O — узловая. Касательные, проходящие через O, совпадают с осями координат. Прямая.

OA (y=x).

есть ось симметрии. Точка.

наиболее удаленная от узловой точки, называется вершиной сторона которого равна наибольшей хорде OA петли, так что.

Прямая.

UV (x+y+a=0).

асимптота обеих бесконечных ветвей.