Игральная кость подбрасывается 21 раз. 
Каково наиболее вероятное количество испытаний, в которых выпадет менее 4-х очков?

Решение.

Пусть, А — вероятность выпадения менее 4-х очков при одном бросании.

Так как события несовместные, то.

.

где — вероятность выпадения одного очка, — вероятность выпадения двух очков, — вероятность выпадения трех очков при одном бросании.

Используем формулу Бернулли:

n = 21,, .

Неравенство для наиболее вероятного числа успехов так:

.

Получаем, что m может быть равно 10 и 11.

Сравним вероятности при и .

.

Значит, наиболее вероятное количество испытаний, в которых выпадет более 4-х очков — 12 и 13.

Ответ: 12 и 13.

Вероятность наличия ошибки в бухгалтерском балансе равна 0,25

Вероятность наличия ошибки в бухгалтерском балансе равна 0,25. Аудитору на заключение представлено 5 балансов. Составьте таблицу распределения вероятностей числа ошибок в проверяемых балансах, начертите многоугольник распределения, составьте функцию распределения, найдите математическое ожидание и дисперсию указанной случайной величины.

Решение.

Дискретная случайная величина Х — число ошибок в проверяемых балансах — может принимать значения 0,1, 2, 3, 4, 5. Вероятность того, что она примет каждое из них, найдем по формуле Бернулли при n = 5, p = 0,25, q = 1 — p = 0,75 и m = 0, 1, 2, 3, 4, 5:

теория вероятности расчет Составим ряд распределения:

Многоугольник распределения (схематический чертеж).

Функция распределения:

;

;

;

;

;

.

Математическое ожидание:

;

;