Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Масса Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚оновской ΠΈ Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π», скорости v ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта с (v/c > 0), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто нСрСлятивистскоС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС, масса Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ свойства Ρ‚Π΅Π» — ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡ€ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΎ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… частиц. Она слуТит ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ содСрТащСгося Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅ вСщСства. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ДиффСрСнцируя (11) ΠΏΠΎ, Π° (12) ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ скорости.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ двиТСния частицы ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осям ΠžΠ₯ ΠΈ O’X' Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ скорости.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

. (16).

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ =c, ΠΈΠ· (16) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

.

Или ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ =c, Π° ,.

Π³Π΄Π΅ — малая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ.

.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистской Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅

Масса Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚оновской ΠΈ Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π», скорости v ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта с (v/c > 0), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто нСрСлятивистскоС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС, масса Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ свойства Ρ‚Π΅Π» — ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊΡ€ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π΄ΠΎ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… частиц. Она слуТит ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ содСрТащСгося Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅ вСщСства. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (v/c > 0) ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сохранСния ΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ивности массы:

масса ΠΈΠ·ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмы Ρ‚Π΅Π» Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС масс Ρ‚Π΅Π», ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… эту систСму.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π» (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ элСмСнтарных частиц, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, элСктронов, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²) с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ большими скоростями взгляды Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π° измСнились. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ XIX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ элСктронов (ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ) Π² ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚ричСских полях. Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½ (заряд Π΅, масса Ρ‚), пройдя Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² U ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π°Π½ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π» ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.
Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ,.

которая Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π­Ρ‚ΠΎ наблюдалось Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… напряТСниях U, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… v/c << 1. Π‘ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ ростом напряТСния U ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСктронов v ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡ‚отичСски ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈ свСта Ρ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π» Π² 1898 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π’. ΠšΠ°ΡƒΡ„ΠΌΠ°Π½Π° ΠΊ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с Ρ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌ скорости v ΡΠ»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π° увСличиваСтся Π΅Π³ΠΎ масса.

Π’ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²Π΅ статСй, ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚яТСнии ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ ста Π»Π΅Ρ‚, Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉ, ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ масса Ρ‚Π΅Π»Π° возрастаСт с Ρ€ΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ скорости, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹.

Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ряд ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎΠ²-Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² (см., Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2 ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ: Π›. Π‘. ΠžΠΊΡƒΠ½ΡŒ, УспСхи физичСских Π½Π°ΡƒΠΊ, Ρ‚. 158, № 3, 1989 Π³., стр. 511−530; Ρ‚. 170, № 12, 2000 Π³., стр. 1366−1371) выступили с ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… прСдставлСний ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ Ρ‚Π΅Π».

Π‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ масса Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ покоя, согласно ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°:

. (17).

. (17).

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ энСргия покоя Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ массС. ИмСнно ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ покоящСйся ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ таятся ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Π΅ (благодаря ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ скорости свСта) запасы энСргии, сдСланноС Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ Π² 1905 Π³., являСтся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ практичСским слСдствиСм Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. На ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ (17) основана вся ядСрная энСргСтика ΠΈ Π²ΡΡ ядСрная воСнная Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ° (Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡ обычная энСргСтика).

ЭнСргия, ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Π² Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта (ИБО) K, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ энСргии покоя.

.

ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ кинСтичСской энСргиСй ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ энСргия Π΅Π³ΠΎ.

.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° для энСргии Π• ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Ρ€ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

, ,. (18).

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Если ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡ‰Π΅ΠΌΡƒΡΡ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ отсчСта ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ прСобразования Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° (18) (ΠΏΡ€ΠΈ этом слСдуСт ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

(19).

(19).

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

. (20).

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°,. (21).

Из (19), (20) слСдуСт Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ энСргиСй Π•, ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»Π°:

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

. (22).

Из (22) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ масса Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ся ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ИБО ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ИБО. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ссли ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для Π• ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π›ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π° (18).

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π• ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ 4-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, масса Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ‚ся Π»ΠΎΡ€Π΅Π½Ρ†Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΡ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ распространСнныС выраТСния «Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистская масса «, «ΠΌΠ°ΡΡΠ° покоя Ρ‚0». Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ Ρ‚, которая для ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Π½ΡŒΡŽΡ‚оновской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… тСориях масса Ρ‚ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΡ‹ отсчСта, Ρ‚. Π΅. масса — ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½Π°. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСди элСмСнтарных частиц Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ частицы, масса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½Ρ‹ (ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚Ρ‹ элСктромагнитного излучСния, Π² ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС — частицы свСта), Π³Π»ΡŽΠΎΠ½Ρ‹ (пСрСносчики взаимодСйствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΊΠ°ΠΌΠΈ), Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΈΠ½ΠΎ.

Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… бСзмассовых частиц ΠΈΠ· (22) ΠΈ (21) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ.

. (23)

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚оновской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сохранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, энСргии.

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ энСргия ΠΈ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹, Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ аддитивности массы Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ‚ся. ПокаТСм это.

Буммарная энСргия Π• Π΄Π²ΡƒΡ… свободных Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΈΡ… ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ.

.

Аналогично,.

.

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ этого ΠΈΠ· (22) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

(24).

(24).

Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ суммарная масса зависит ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ. Π’Π°ΠΊ, масса систСмы Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² (бСзмассовых частиц) с ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠ΅ΠΉ Π• Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½Π°, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ лСтят Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ лСтят Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ массы Π½Π΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹ массы частиц остаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ соврСмСнной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. ОсновноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСлятивистской Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Богласно (20), рСлятивистский ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ.

,.

,.

ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ±Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ справСдливы для «Ρ‚яТСлых», Ρ‚. Π΅. ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ массу частиц. Для бСзмассовых частиц (Ρ‚ = 0).

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

.

ОсновноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ рСлятивистской Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ:

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

. (25).

Π’ ΡΠΈΠ»Ρƒ однородности пространства Π² Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ выполняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния рСлятивистского ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°:

рСлятивистский ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы сохраняСтся.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия рСлятивистской частицы.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.
Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Богласно (19), полная энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° (частицы) Π² Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ½Π° складываСтся ΠΈΠ· ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΠΈ покоя Ρ‚Π΅Π»Π° [см. (17)] ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСской энСргии, Ρ‚. Π΅.

, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°,

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

. (26).

v/c << 1.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.
Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

ΠΈ ,.

Ρ‚.Π΅. ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСской энСргии частицы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚оновской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ слоТСния скоростСй Π² рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ энСргия покоящСгося Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚оновской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π° Π² Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистской .

Π’ ΡΠΈΠ»Ρƒ однородности Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π½ΡŒΡŽΡ‚оновской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, выполняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния энСргии:

полная энСргия Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы сохраняСтся.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ события (Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ), Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ся Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‚ ΠΎΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚. Π΅. ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ масса ΠΈ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡ оказались связанными Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, хотя ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ качСствСнно Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ свойствами ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. Основной Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ сводится ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пространство ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ взаимосвязаны ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ сущСствования ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ: пространство-врСмя. НаиболСС общая тСория пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ называСтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ тяготСния, Ρ‚.ΠΊ. согласно этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ свойства пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ области ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΉ полями тяготСния.

.Π’ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ дСйствиСм тяготСния Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ½Π° называСтся частной (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‚. ΠΊ. ΠΎΠ½Π° являСтся частным случаСм ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅, Π² 1915 Π³.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ