Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

МодСли ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡ΡΡΠΊΠ°Ρ оптимизация (поиск экстрСмумов Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ поиска экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ СдинствСнноС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

МодСли ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠžΠ΄Π½ΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ‡ΡΡΠΊΠ°Ρ оптимизация (поиск экстрСмумов Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) — Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простой Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π­Ρ‚ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ поиска экстрСмума Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Напомним постановку Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ бСзусловно ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ (1.4):

МодСли ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚, К = J — О, D = R', Ρ‚. Π΅. Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π±Π΅Π· ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ. Π’ΠΈΠ΄ f (x) ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹.

  • 1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² (сокращСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° нСопрСдСлСнности).
  • 2. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ оцСнивания Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ полиномиальной аппроксимации.
  • 3. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° нСопрСдСлСнности

Π­Ρ‚Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ для Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ…, Π³Π°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, рис. 2.1.

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Рис. 2.1. Π’ΠΈΠΏΡ‹ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ СдинствСнноС Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ /(Ρ…).

Основная идСя ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² основана Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ², графичСская интСрпрСтация ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 2.2.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ². ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ функция /(Ρ…) ΡƒΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ функция, опрСдСлСнная Π½Π° [Π½,/>, ΠΈΡ…*- ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° для Vx, < Ρ…2 Π΅ [Π½,/>] выполняСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:

  • Π°) Ссли /(Π₯|) > /(Ρ…2) —" Ρ…* Π΅ (Ρ…, А);
  • Π±) Ссли /(Ρ…,) </(Ρ…2) —> Ρ…*€ (Π°, Ρ…2);
  • Π²) Ссли /(Ρ…,) = /(Ρ…2) -> Ρ…* Π΅ (Ρ…, Ρ…2).
ГСомСтричСская ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ².

Рис. 2.2. ГСомСтричСская ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ²

Данная Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ частСй исходного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ этапа:

I. УстановлСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° нСопрСдСлСнности.

II. УмСньшСниС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° нСопрСдСлСнности ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.

III. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° экстрСмума с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

УстановлСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ этапа ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ носит эвристичСский Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚ΡƒΠΈΡ†ΠΈΠΈ исслСдоватСля, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· Ρ„изичСских характСристик процСсса.

II ΡΡ‚Π°ΠΏ — ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ† ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ — собствСнно ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ сам ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ поиска экстрСмума. НиТС рассмотрСны основныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ