Обобщенная схема измерений

Чтобы понять, как можно измерить полное сечение рассеяния, найдем сначала ответ на следующий вопрос. Пусть параллельный монохроматический пучок падает нормально на плоскопараллельную пластинку толщины х, но направлению пучка. Какова вероятность Р₀(х) того, что частица пучка пройдет через вещество пластинки не испытав ни одного столкновения со структурными единицами (например, ядрами атомов) ее вещества?

Очевидно, что число рассеивающих ядер на пути пучка, взятое на единицу площади пластинки (число рассеивающих центров), есть.

где р- плотность вещества пластинки, М. — молекулярный вес ее вещества, N_t4 — число Авогадро, п_шо/ - число атомов, содержащих эти ядра, в молекуле вещества мишени (величину At_arg в формуле (8.5) для многоатомных молекул нужно, очевидно, заменить на M/n_moi). При полном сечении рассеяния сг_ш суммарная площадь, перекрытая рассеивающими центрами на пути пучка, есть n_CCnters (x) • a_tot- Интенсивность пучка /о, то есть число частиц, падающих на мишень в единицу времени, известна. Интенсивность пучка, прошедшего через пластинку, не испытав ни одного взаимодействия, есть, очевидно, 1(х) = /о • Р₀(х). Найдем ее, проведя следующее рассуждение.

Увеличим толщину пластинки на бесконечно малую величину dx. То, что и после этого какая-то из частиц пучка по-прежнему не испытала ни одного столкновения, означает, что случилось событие, состоящее из двух следующих последовательных частных событий: (1) не было ни одного столкновения при прохождении слоя х, (2) не было ни одного столкновения при прохождении добавочного слоя dx. Вероятность первого частного события есть Ро (х). Какова же вероятность второго частного события? Очевидно, что раз слой бесконечно тонок, то могут быть только 2 взаимоисключающих исхода: либо ничего не случится (вероятность чего и надо найти), либо случится одно столкновение, вероятность чего есть n_centers(dx) • a_tot в соответствии с определением сечения рассеяния. Сумма вероятностей этих событий есть 1, а значит, Po (dx) = 1 — n_cent_ers(dx) •a tot• То есть,.

Но это означает, что.

Общее решение этого уравнения хорошо известно; вспоминая очевидное граничное условие Лз (0) = 1 (т. е. при нулевой толщине пластинки с вероятностью 1 рассеяния не будет), приходим к знакомому из оптики (и других разделов классической физики) закону:

где Hunters- число рассеивающих центров на единицу толщины пластинки. Соответственно,.

Формула (8.11) лежит в основе одного из широко распространенных способов экспериментального измерения полных сечений рассеяния. В этом способе сравниваются интенсивности падающего пучка и пучка, прошедшего через пластинку-мишень без взаимодействия. Такой метод называется трансмиссионным. Реализовать его в реальном мире не так уж и просто, особенно если речь идет о точных измерениях: пучки никогда не бывают идеальными, сосчитать число упавших на мишень частиц не всегда легко, и того сложнее определить, прошла ли частица через мишень без взаимодействия или же оно имело место. Обобщенная схема измерений полных сечений рассеяния методом измерения коэффициента трансмиссии 7Z (x) (8.12) показана на рис. 8.1.

Рис. 8.1. Обобщенная схема измерений полных сечений трансмиссионным методом (вверху) и типичная схема реального эксперимента в условиях «хорошей геометрии» (внизу).