Среднелогарифмическая разность концентраций

Если равновесная линия — прямая, проходящая через начало координат х, y, её уравнение можно записать в виде:

Из дифференциального уравнения материального баланса следует, что. Продифференцируем, откуда ;

.

т.е. Подставим в дифференциальное уравнение массопередачи, получим.

; .

Проинтегрируем от до, 0-F.

.(«).

Уравнение материального баланса для всего аппарата:, откуда (*). Для фазы L; с учетом получим. (**) Сложим (*) и (**), получим.

.

или; ;

Подставим W в («), получим:

.

откуда:

(!).

Сравним (!) с (ОУМП); видим:

Аналогично.

Число единиц переноса

Интеграл — имеет определенный физический смысл. Числитель дроби в подинтегральном выражении характеризует изменение рабочей концентрации на элементе поверхности, а — движущую силу на этом элементе. Дробь в целом показывает, на сколько единиц изменится рабочая концентрация на данном элементе поверхности при величине движущей силы = 1. Поэтому, число получаемое при подсчете интеграла называется числом единиц переноса и обозначается (или).

В некоторых случаях, когда поверхность межфазного обмена в аппарате практически неопределима, можно вести расчет по числу единиц переноса. Поверхность межфазного обмена можно представить в виде:

где H — высота рабочей зоны аппарата, (м);

— площадь поперечного сечения аппарата, (м2);

f — удельная поверхность фазового концентрата, развиваемая в 1 м³ рабочего объема аппарата (м2/м3). Тогда уравнение можно записать:

. Откуда .

Комплекс — представляет собой высоту аппарата, эквивалентную единице переноса.

В окончательном виде расчетное уравнение. Аналогично по фазе L:

.

где — высота, эквивалентная единице переноса:

.

Сопоставляя уравнения можно получить:

.

Для случая, когда линия равновесия прямая.

и .