Способ, основанный на истолковании интеграла как площади

РефератПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разыгрываем n=10 случайных точек, принадлежащих прямоугольнику D. Учитывая, что составляющая X в интервале (0,2) распределена равномерно с плотностью и составляющая Y в интервале (0,4) распределена равномерно с плотностью, разыграем координаты случайной точки, принадлежащей прямоугольнику D, по паре независимых случайных чисел:, .Отсюда,. Пусть подынтегральная функция неотрицательна… Читать ещё >

Способ, основанный на истолковании интеграла как площади (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Пусть подынтегральная функция неотрицательна и ограничена:, а двумерная случайная величина распределена равномерно в прямоугольнике D с основанием и высотой. Тогда двумерная плотность вероятности для точек, принадлежащих D; вне D.

В качестве оценки интеграла принимают, где n — общее число случайных точек, принадлежащих D; - число случайных точек, которые расположены под кривой .

Задача. Найти оценку интеграла .

Решение. Используем формулу .

В интервале (0,2) подынтегральная функция неотрицательна и ограничена, причём; следовательно, можно принять c=4.

Введём в рассмотрение двумерную случайную величину (X, Y), распределённую равномерно в прямоугольнике D с основанием и высотой с=4, плотность вероятности которой .

интеграл погрешность монте карло.

Номер i.

0,100
0,253
0,520
0,863
0,354
0,809
0,911
0,542
0,056
0,474

0,200
0,506
1,040
1,726
0,708
1,618
1,822
1,084
0,112
0,948

0,040
0,256
1,082
2,979
0,501
2,618
3,320
1,175
0,013
0,899

3,960
3,744
2,918
1,021
3,499
1,382
0,680
2,825
3,987
3,101

0,973
0,376

135.

0,467
0,876
0,590
0,737
0,048
0,489
0,296

3,892
1,504
0,540
1,868
3,504
2,360
2,948
0,192
1,956
1,184

Если окажется, что, то точка лежит под кривой и в «счётчик «надо добавить единицу.

Результаты десяти испытаний приведены в таблице 3.

Из таблицы 3 находим. Искомая оценка интеграла.

Показать весь текст

Заполнить форму текущей работой

Другие работы

Косвенные измерения. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных

При косвенных измерениях уравнения (возьмем для простоты расчетов функцию двух аргументов) имеют вид, А = ДХ, У),? т. е. искомую величину не измеряют, а вычисляют по результатам измерений других величин. При этом погрешность величины, А зависит не только от погрешностей величин X, Y, но и от вида функциональной зависимости. При математической разработке этих вопросов устанавливают приемы, которые…

Реферат