Модель. 
Теоретическое исследование влияния зоны проводимости на структуру энергетических уровней примесных ионов в кристаллах

Для описания многочастичных эффектов в пространственно разделенной электронно-дырочной плазме в ДКЯ предполагается, что электроны расположены в одном бесконечно тонком двумерном слое, а дырки — в другом. Ниже используется система единиц, в которой эффективный заряд электрона.

(3.1).

где — статическая диэлектрическая постоянная среды, k = 1 — постоянная Планка, m = 1 — эффективная масса электрона. При этом для простоты предполагается, что она равна эффективной массе дырки. Мы рассматриваем случай многокомпонентной электронно-дырочной плазмы. Число н сортов электронов считается большой величиной (н Ѓв 1).

В этом случае импульс Ферми и энергия Ферми для электронов и дырок одинаковы и равны.

(3.2).

(3.3).

где n — концентрация электронов.

Температура системы предполагается малой по сравнению с энергией Ферми (T Ѓб еF). Таким образом, электронно — дырочная плазма является вырожденной. Гамильтониан системы может быть записан в виде.

(3.4).

где — кинетическая энергия,.

— кулоновское взаимодействие.

(3.5).

(3.6).

Здесь б= относятся к электронам, у=1, н-индекс сорта электрона, иоператоры рождения и уничтожения, k, k?, q — двумерные импульсы.