Задание 1. Занимательные упражнения по теории вероятности

Вероятности здесь и далее приведены для шестригранной кости (d6). При этом пространство возможных исходов? = {1; 2; 3; 4; 5; 6} и вероятность каждого отдельно взятого исхода равна 1/6.

Событие — выпадение нечетного числа (1, 3, 5 для шестригранной кости), вероятность Ѕ.

Событие — выпадение числа не больше 4 (1, 2, 3, 4), вероятность 4/6.

Событие — выпадение четного числа или числа больше 4 (2, 4, 5, 6) — вероятность 4/6.

Событие — выпадение четного числа больше 4 (только 6) — вероятность 1/6.

Событие — выпадение четного числа кроме чисел больше 4 (2, 4) — вероятность 1/3.

Событие — выпадение числа больше 4 кроме четных (только 5) — вероятность 1/6.

Задание 2

Полагаем, что используются «правильные» шестигранные кости, и мы можем воспользоваться классическим методом.

Событие A: Из всех возможных исходов для получения в сумме 7 подходят: [1; 6], [2; 5], [3; 4], [4; 3], [5; 2], [6; 1] - то есть всего шесть исходов (учитывая симметричные).

Всего возможных исходов |?| = 6² = 36, таким образом вероятность выпадения 7 в сумме (в случае, если кости изначально дают равноверятные элементарные исходы) равна:

P (A) = 6 / 36 = 1/6.

Отметим, что распределение вероятностей суммы имеет пик как раз для исхода 7 (самая вероятная сумма), остальные суммы (от 2 до 12) имеют меньшую вероятность, минимальную для крайних исходов (2 и 12).

Событие B: Произведение выпавших чисел (для полного набора исходов): [1; 4], [2; 2], [4; 1]- всего три исхода.

P (B) = 3/36 = 1/12.