Тест ранговой корреляции Спирмена

При использовании данного теста предполагается, что дисперсия отклонения будет либо увеличиваться, либо уменьшаться с увеличением значений Х. Поэтому для регрессии, построенной по МНК, абсолютные величины отклонений e_i и значения Х_i, будут коррелированы. Значения Х_i и е_i ранжируются, т. е. упорядочиваются по величине. Затем определяется коэффициент ранговой корреляции:

(1).

где,.

d — разность между рангами Х_i и е_i;

n — число наблюдений.

Доказано, что если коэффициент ранговой корреляции © для генеральной совокупности равен нулю, то t-статистика имеет распределение Стьюдента с числом степеней свободы н = n — 2.

(2).

Следовательно, если t набл. > t табл. определяемое по таблице критических точек распределения Стьюдента, то необходимо отклонить гипотезу о равенстве нулю коэффициента ранговой корреляции для генеральной совокупности, а следовательно, и об отсутствии гетероскедастичности. В противном случае гипотеза об отсутствии гетероскедастичности принимается. Если в модели регрессии более, чем одна объясняющая переменная, то проверка гипотезы может осуществляться с помощью t-статистики для каждой из них отдельно.