Вопрос №5.3. Какими параметрами определяется коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя?

Какими параметрами определяется коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя?

Ответ:

Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надёжность ремонтируемого изделия и не учитывают времени, необходимого на его восстановление. Поэтому они не характеризуют готовность изделия к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели вводятся такие критерии, как коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя.

Коэффициент готовности. Он представляет собой отношение времени исправной работы к сумме времён исправной работы и вынужденных простоев объекта, взятых за один и тот же календарный срок. Эта характеристика обозначается КГ.

Согласно данному определению где tp — суммарное время исправной работы объекта; tn — суммарное время вынужденного простоя.

Времена tp и tп вычисляются по формулам.

.

где tpi — время работы объекта между (i-1)-м и i-м отказом; tпi — время вынужденного простоя после i-го отказа; п — число отказов (ремонтов) объекта.

Выражение является статистическим определением коэффициента готовности. Для перехода к вероятностной трактовке величины tp и tп заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления, соответственно.

Тогда где tср — наработка на отказ; tв — среднее время восстановления.

Коэффициент вынужденного простоя. Он определяется отношением времени вынужденного простоя к сумме времён исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок.

Согласно определению или, переходя к средним значениям величин, Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя связаны между собой зависимостью КП=1-КГ.

При анализе надёжности восстанавливаемых систем коэффициент готовности обычно вычисляют по формуле Эта формула справедлива только в том случае, если поток отказов простейший, и тогда tср=Тср.

Рассмотрим элемент, который может находиться в двух состояниях: 0 — безотказной работы, 1 — состоянии отказа (восстановления). Определим соответствующие вероятности состояний элемента Р0(t), Р1(t) в произвольный момент времени t при различных начальных условиях. Эту задачу решим при условии, что поток отказов простейший с интенсивностью отказов л=const и восстановлении м=const, закон распределения времени между отказами (частота отказов), время восстановления описывается также показательным законом распределения с параметром м, т. е. .

Для любого момента времени сумма вероятностей Р0(t)+ Р1(t)=1 — вероятность достоверного события. Зафиксируем момент времени t и найдём вероятность Р0(t+Дt) того, что в момент t+Дt элемент находится в работе. Это событие осуществляется при выполнении двух условий.

1. В момент t элемент находился в состоянии 0 и за время Дt не произошло отказа. Вероятность работы элемента определяется по правилу умножения вероятностей независимых событий. Вероятность того, что в момент t элемент был в состоянии 0, равна Р0(t). Вероятность того, что за время Дt он не отказал, равна. С точностью до величины высшего порядка малости можно записать.

Поэтому вероятность этой гипотезы будет равна произведению Р0(t)?(1- лДt).

2. В момент времени t элемент находился в состоянии 1 (в состоянии восстановления), за время Дt восстановление закончилось и элемент перешёл в состояние 0. Эту вероятность также определим по правилу умножения вероятностей независимых событий. Вероятность того, что в момент времени t элемент находился в состоянии 1, равна Р1(t). Вероятность того, что восстановление закончилось, определим через вероятность противоположного события, т. е.. Следовательно, вероятность второй гипотезы равна Р1(t)? мДt.

Вероятность рабочего состояния элемента в момент (t+Дt) определяется вероятностью суммы независимых несовместимых событий при выполнении обеих гипотез:

;

.

Следовательно, первое уравнение состояния Проводя аналогичные рассуждения для второго состояния элемента — состояние отказа (восстановления), можно записать второе уравнение состояния Таким образом, для описания вероятностей состояния элемента получена система двух дифференциальных уравнений. Необходимо отметить, что лdt и мdt выполняют роль вероятностей перехода соответственно в отказовое и в рабочее состояние элемента.

Систему дифференциальных уравнений можно использовать для определения вероятностей безотказной работы системы электроснабжения, функции и коэффициента готовности, вероятности нахождения в ремонте (восстановлении), среднего времени пребывания системы в рабочем состоянии, интенсивности отказов системы на относительно коротких интервалах времени, когда необходим учёт начальных условий (состояний элементов).

Решением системы уравнений, описывающих состояние одного элемента при начальных условиях [Р0(0)=1; Р1(0)=0], будет:

Вероятность состояния отказа.

Если в начальный момент времени элемент находился в состоянии отказа (восстановления) т. е. Р0(0)=0; Р1(0)=1, то.

Для стационарного состояния (t>?) вероятность работы элемента равна стационарному коэффициенту готовности, а вероятность отказа состояния — коэффициенту вынужденного простоя:

где — среднее время безотказной работы; - среднее время восстановления.

Коэффициент готовности и коэффициент вынужденного простоя можно интерпретировать как среднюю вероятность нахождения системы соответственно в рабочем состоянии и в состоянии отказа.