Основные понятия математической статистики

Основные понятия выборочного метода.

Пусть — случайная величина, наблюдаемая в случайном эксперименте. Предполагается, что вероятностное пространство задано (и не будет нас интересовать).

Будем считать, что, проведя раз этот эксперимент в одинаковых условиях, мы получили числа, , , — значения этой случайной величины в первом, втором, и т. д. экспериментах. Случайная величина имеет некоторое распределение, которое нам частично или полностью неизвестно.

Рассмотрим подробнее набор, называемый выборкой.

В серии уже произведенных экспериментов выборка — это набор чисел. Но если эту серию экспериментов повторить еще раз, то вместо этого набора мы получим новый набор чисел. Вместо числа появится другое число — одно из значений случайной величины. То есть (и, и, и т. д.) — переменная величина, которая может принимать те же значения, что и случайная величина, и так же часто (с теми же вероятностями). Поэтому до опыта — случайная величина, одинаково распределенная с, а после опыта — число, которое мы наблюдаем в данном первом эксперименте, т. е. одно из возможных значений случайной величины .

Выборка объема — это набор из независимых и одинаково распределенных случайных величин («копий «), имеющих, как и, распределение .

Что значит «по выборке сделать вывод о распределении»? Распределение характеризуется функцией распределения, плотностью или таблицей, набором числовых характеристик —, , и т. д. По выборке нужно уметь строить приближения для всех этих характеристик.