ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ (Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΡ — ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0 ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ , ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ) (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ². Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π₯ΠΎΡΠ΄, ΠΈ «Π²ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌ, ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π° Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΡΠΈΠΌ Π΄ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΠΈ (Π΄ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠΌΠΈΡ — ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ f (x)=0 ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a; b], Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°Ρ , ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° [a; b] ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡΡ ΡΠ° Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ: Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° [a; b] ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π΅, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠΌΠ° Π΅1 — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ².
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ°Π½Π° ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½Π°Ρ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (x), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ [a, b], Π³Π΄Π΅ b>a. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ f (a)*f (b)<0.
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:
f (x)=0; (1).
Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ f (x)=0. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1. ΠΠ° Π½Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ x ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΠΈ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅:
f (x)=x3−14×2+x+ex; (2).
ΡΠΎ Π½ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π²Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ°. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΠΌΡΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.
Π£ΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΎΠ΄Π½Π΅ΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.