Динамика урожайности картофеля за пять лет

Таблица 6. Показатели динамики

Рис. 1. Уровень урожайности картофеля по годам (2002;2006)

Рассматривая данные таблицы видно, что с 2002;2006 году наблюдается уменьшение урожайности картофеля. Построим гистограмму согласно табличным значениям.

Средний уровень ряда — это средняя величина из абсолютных уровней ряда. Для интервального ряда с одинаковыми интервалами средняя арифметическая простая.

Y= ?y/?n, (1).

107+96,4+100+50+86/5= 87,88 средняя урожайность картофеля за пять лет.

Анализ рядов динамики. Одна из основных задач статистики заключается в изучении процесса изменения социально-экономических явлений во времени, поскольку все явления находятся в непрерывном развитии. При анализе рядов динамики используются следующие показатели:

Абсолютный прирост — ?Y, равен разности двух сравниваемых уровней, последующего и предыдущего или начального:

?Y = Y_i — Y_i-1, (2).

где Y_i — любой уровень ряда, кроме первого.

Для нашей таблицы следующий расчет 96,4−107,0= -10,6 и т. д.

Темп роста — Т_р, равен отношению двух сравниваемых уровней:

Т_р = (Y_i / Y_i-1) * 100, (3).

(96,4/107,0)*100=90% и т. д.

Темп прироста — Т_пр, определяется отношением абсолютного прироста к базисному уровню:

Т_пр = (?Y / Y_i-1) * 100%, или Т_р — 100% (4).

(-10,6/107,0)*100=-10 и т. д.

Значение 1% прироста — сравнение абсолютного прироста и темпа прироста:

Значение 1% прироста = ?Y / Т_пр, или Y_i-1 / 100. (5).

— 10,6/-10=1,06 и т. д.

Средние характеристики ряда динамики охватывают изменение явления за весь период, к которому относится ряд динамики. К средним характеристикам относятся: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост характеризует скорость развития явления во времени.

Его можно определить как среднюю величину по данным уровней ряд:

(6).

т.к. сумма цепных абсолютных приростов всегда равна последнему базисному абсолютному приросту.

Средний темп роста показывает скорость развития:

(7),.

где m — число темпов роста. Либо на основании данных об уровнях ряда:

(8),.

т.к. произведение цепных темпов роста (в коэффициентах) всегда равно последнему базисному темпу роста.

Средний темп прироста определяется на основании данных о среднем темпе роста как разность:

(в коэффициентах) либо (в процентах), (9).

Средний абсолютный прирост =-5,25; (10).

Средний темп роста =0,95 или 95%; (11).

Средний темп прироста=-5% (12).

Выявление основной тенденции развития. Одним из методов анализа и обобщения динамических рядов является выявление его основной тенденции или сокращенно тренда.

В статистической практике выявление основной тенденции развития производится тремя способами: способом скользящей средней, аналитическим (по математическому уравнению) и выравниванием по среднему абсолютному приросту.

Наиболее эффективным способом выявления тенденции является аналитическое выравнивание. Выравнивание по прямой имеет выражение:

(13),.

где t — условное обозначение времени;

а и b — параметры искомой прямой.

Параметры прямой находятся из решения системы уравнений:

(14).

где у — фактические уровни;

n — число членов ряда.

Система уравнений упрощается, если значения t подобрать так, чтобы их сумма равнялась 0, т. е. начало отсчета времени перенести в середину рассматриваемого периода.

Если ?t = 0, то.

(15).

Исследование динамики социально-экономических явлений и выявление их основных черт в прошлом дают основания для экстраполяции — определения будущих размеров уровня экономического явления.

Таблица 7. Аналитическое выравнивание рядов динамики по прямой.

Аналитическое выравнивание рядов динамики по прямой.
Годы.	Урож-сть.	Время.	Кв-т.	Произ-ние.	Расчетные данные.
Символы.	уI.	t.	t2.	yt.	?t=a+bt.	yi-?	(yI-?)2.	?-cp y.	(?-cp y)2.
		— 2.		— 214.	105,56.	1,44.	2,0736.	17,68.	312,5824.
	96,4.	— 1.		— 96,4.	96,72.	— 0,32.	0,1024.	8,84.	78,1456.
					87,88.	12,12.	146,8944.
					79,04.	— 29,04.	843,3216.	— 8,84.	78,1456.
					70,2.	15,8.	249,64.	— 17,68.	312,5824.
	439,4.			— 88,4.	439,4.	2142,032.
Средние.	87,88.

Рис. 2. Аналитическое выравнивание по прямой

a=?y/n=439,4/5=87,88 — значение выровненных приростов для центрального года в динамическом ряду при t=0 (16).

b=?yt/?t?= -88,4/10= -8,84 — среднее повышение себестоимости в год (17).

?=87,88−8,84*t, (18) — уравнение линейного тренда.

Подставим в полученное уравнение соответствующее значение ti и рассчитаем сглаженные уровни yi.

Оценим степень приближения линейного тренда к фактическим уровням динамического ряда, для этого исчислим отклонения yi-? их квадраты и сумму квадратов отклонений S (yi-?)?=2142,032, а также остаточное среднеквадратическое отклонение20,69 (19).

Таблица 8. Выравнивание по среднему абсолютному приросту

Графическое изображение динамического ряда урожайности картофеля методом выравнивания по среднему абсолютному приросту.

Рис. 3. Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту

Ух — эмпирическое значение исследуемого явления, а график функции:

?_x=y₀ +?*t. (20).

Это выровненные значения.

Выравнивание динамического ряда по среднему коэффициенту. Аналогичным образом проводится выравнивание по среднему коэффициенту (темп роста).

Выравнивание по среднему темпу роста предусматривает расчет теоретических уровней ряда по следующему уравнению:

?=уо * срТ^t (21),.

где? — выровненные (теоретические) значения исследуемого явления, уо — начальный уровень исследуемого явления в ряду динамики, срТ^t — средний коэффи…