Использование модели кровообращения О. Франка для определения гидравлического сопротивления периферической части системы кровообращения

Модель кровообращения О. Франка

Эта модель рассматривает артериальную часть системы кровообращения, как упругий, эластичный резервуар. Так как кровь находится в упругом резервуаре то её объем в любой момент времени зависит от давления (P) по следующему отношению:

(3.1).

где k — коэффициент упругости;

V0 — объем резервуара при отсутствии давления.

В упругий резервуар поступает в кровь из сердца с объемной скоростью кровотока (Q). От упругого резервуара кровь оттекает со скоростью Q-0. Предположим, что гидравлическое сопротивление периферической части постоянно. Это моделируется жесткой трубкой на выходе резервуара.

(3.2).

Уравнение показывает, что объемная скорость кровотока из сердца равна сумме скорости возрастания объема резервуара и скорости кровотока от резервуара.

Уравнение Пуазейля:

(3.3).

где Р1 и Р2 — давление на входе и выходе сосуда;

l — длина сосуда;

R — радиус сосуда;

з — вязкость крови.

— гидравлическое сопротивление.

(3.4).

Применительно к упругому резервуару:

(3.5).

где Рввенозное давление;

Р — давление в резервуаре.

Для простоты предположим, что Рв =0, то представим формулу Пуазейля (3.3) в виде:

(3.6).

— проинтегрируем эту формулу.

Интеграл в левой части уравнения равен объему крови, который выталкивается из сердца за одно сокращение (ударный объем). Он может быть найден экспериментально. Интеграл правой части соответствует площади фигуры, ограниченной кривой давления и осью времени. Используя указанные значения интегралов можно построить график пульсовой волны и найти значение гидравлического давления Хо.

Во время систолы происходит расширение упругого резервуара, во время диастолы отток крови к периферии.

Qдиаст=0.

интегрируем зависимость давления в резервуаре после систолы.

(3.8).

Данное уравнение описывает зависимость давления после систолы весьма приближенно, но она достаточно проста и верно отображает изменение процесса к концу диастолы.