Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Аксиально-симмСтричСскиС поля. 
ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ВсСлСнной

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистском ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΎ установлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° (11) соотвСтствуСт основному Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, связанному с Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ВсСлСнной. Но ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» (11) Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π² Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ эмпиричСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, поэтому Π΅Π³ΠΎ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Аксиально-симмСтричСскиС поля. ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ВсСлСнной (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

УравнСния Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

(1).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ Π ΠΈΡ‡Ρ‡ΠΈ, мСтричСский Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΈ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ энСргии-ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°; - космологичСская постоянная Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°, гравитационная постоянная ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта соотвСтствСнно. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСсто ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

(2).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°, — символы ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ„Ρ„Π΅Π»Ρ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°.

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ поля, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ осСвой симмСтриСй, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ… ВСйля, Π›Π΅Π²ΠΈ-Π§Π΅Π²ΠΈΡ‚Π°, Π”Π΅Π»ΡŒΡΠ°Ρ€Ρ‚Π°, Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° ΠΈ Π ΠΎΠ·Π΅Π½Π°, ГСдСля, ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π°, ЗСкСриса ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. ΠœΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… ΡΡ‚атичности ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ:

(3).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ; - Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСниям Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ распрСдСлСниС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ нСизвСстно, Π° Π°ΡΡ‚рономичСскиС наблюдСния ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ распрСдСлСниС Π±Π°Ρ€ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅, Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ говоря, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ /10−11/. Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части уравнСния (1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любой Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ зависящий ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚ричСского Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΉ связи рассмотрим Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ с ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ мСтричСского Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° (3), ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

(4).

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒ (3) Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ способом.

ΠšΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ (3) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

(5).

Полагая, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ уравнСния поля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ поля для Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² /10−11, 18/. Π’ ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для опрСдСлСния Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π²Π° уравнСния. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для опрСдСлСния нСизвСстных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

(6).

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (7) ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ статичСских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ наличия осСвой симмСтрии. Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈΡ†Ρƒ Π² ΡΡ‚атичСском Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅, опрСдСляСтся Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΈΠ· Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:

(7).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — масса ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости частицы, (всС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ этот Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ (3)).

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистском ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π», Π³Π΄Π΅ — Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. Из Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (7) Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ. Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ двиТСния Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ Π² ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠΌ супСркластСрС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Лапласа для опрСдСлСния Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°.

Π”ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» модСлируСтся Π² ΡΠΎΠΎΡ‚вСтствии с Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ выраТСния силы (7), Ρ‡Ρ‚ΠΎ согласуСтся с Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·ΠΎΠΉ (2). Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° частиц Π² Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² Π½Π΅Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистском ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

(8).

Π’ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ΅ (3) Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ стационарного Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

(9).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°:

.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹:

(10).

Π‘Ρ‹Π» ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ с Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ описываСт Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π² ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°Ρ…:

(11).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ скорости вращСния. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» (11) являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния (6) с Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ:

(12).

Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ. Π’ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΠΎΠΌ случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (11) сводится ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ зависимости:

(13).

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистском ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

(14).

Записывая это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ справСдливо Π² Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ случаС Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ тСчСния, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

(15).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — постоянная Π₯Π°Π±Π±Π»Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Π²Π΅Π»ΠΈ основной Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ космологии, связанный с Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ВсСлСнной, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ модСль (2) ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒ (3), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ установили физичСский смысл ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ (12). ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ (15) выводится ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠΏΠ½ΠΎΠΉ ВсСлСнной, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ красноС смСщСниС связано со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ояниСм Π΄ΠΎ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠ° излучСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

(16).

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ красноС ΠΈΠ»ΠΈ синСС смСщСниС, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, согласно ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ (17), Π° ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ расстояниС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ красного смСщСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π₯Π°Π±Π±Π»Π°. ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π₯Π°Π±Π±Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ€ΡΠ΄Ρƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ расстояний Π΄ΠΎ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ.

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистском ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΎ установлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° (11) соотвСтствуСт основному Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ, связанному с Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ВсСлСнной. Но ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» (11) Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Π² Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ эмпиричСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, поэтому Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ суммы галактичСских ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… опрСдСляСтся ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈ вращСния Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠΏΠΈΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°Ρ…. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ основной Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ слагаСмоС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» кластСра Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

(17).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ .

МодСль двиТСния Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ уравнСния (8) ΠΈ (17):

(18).

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ — число Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡ‚Π΅Ρ€Π΅. РадиальноС Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° (16) являСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (19) ΠΏΡ€ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях:

(19).

Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС, поэтому, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ поля, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ аксиальной симмСтриСй, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ивистском случаС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ соотвСтствуСт условиям Π² ΠΌΠ΅ΡΡ‚Π½ΠΎΠΌ супСркластСрС. Однако Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΠΈ тСчСния, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ супСркластСров, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² приблиТаСтся ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈ свСта, поэтому Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ вывСсти Ρ€Π΅Π»ΡΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡΡ‚ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΡƒ.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ