Гравитационное поле и скорость гравитации

Уравнения гравитационного поля Эйнштейна имеют вид [23−26]:

(1).

— тензор Риччи, метрический тензор и тензор энергии-импульса; - космологическая постоянная Эйнштейна, гравитационная постоянная и скорость света соответственно.

В общем случае имеют место соотношения.

(2).

— тензор Римана, — символы Кристоффеля второго рода.

Уравнения движения материальной точки в гравитационном поле имеют вид [24−26].

(3).

Для дальнейшего нам понадобятся два типа метрики, описывающие постньютоновское приближение и расширение Вселенной соответственно, имеем [24].

(4).

(5).

Здесь — гравитационный потенциал и масштабный фактор соответственно. Отметим, что метрика (5), получившая название FLRW, широко используется в космологии.

Ниже всюду, где это не оговаривается, положим, рассмотрим обобщение метрик (4)-(5) в форме.

(6).

(7).

Здесь — некоторые функции, которые определим из уравнений (1). Было показано, что в двумерном случае в метриках типа (6) уравнения поля приводятся к эллиптическому или параболическому типу [27−32]. Покажем, что это справедливо и в многомерном случае. Действительно, в метрике (6) тензор Эйнштейна приводится к виду.

(8).

В соответствии с общей идеей перехода от теории Эйнштейна к теории Ньютона-Пуассона мы должны положить в первом приближении [24−26, 33].

(9).

Здесь обозначено — плотность материи. Остальные компоненты тензора Эйнштейна (8) в этом приближении следует положить равными нулю. Однако и в любом приближении можно без ограничения общности считать, что единственный потенциал метрики (6) определяется из уравнения типа (9), которое, с учетом первого выражения (8) представим в виде.

(10).

Остальные компоненты тензора Эйнштейна позволяют определить компоненты тензора энергии тензора энергии-импульса, которые не могут быть заданы произвольно в метрике (6). Так, например, если тензор энергии-импульса описывает течение жидкости, то уравнения Эйнштейна (1) позволяют определить поле скорости течения, без использования гидродинамических уравнений [30].

Отметим, что уравнение (10) имеет параболический тип. Его основные свойства были изучены в работах [30−32]. Используя уравнение (10), можно оценить эффект скорости движения источника гравитации на устойчивость орбит [1−2]. Полагая в (10), имеем.

(11).

Из анализа выражения (11) следует, что, во-первых, эффект является квадратичным по скорости движения, во-вторых, эффект зависит от квадрата потенциала. Используя связь скорости и потенциала при движении по орбите, находим, что возмущение гравитационного потенциала при движении тел по орбите имеет порядок, что в случае Земли составит. Это на 12 порядков меньше, чем предполагалось в теории Лапласа [1] или в модели [2], где эффект запаздывания гравитации оценивался линейным слагаемым .

Отметим, что в работе [3] было показано, что эффект запаздывания гравитации в случае орбитального движения составляет, а в случае гравитационного излучения двойного пульсара PSR1534+12 порядка. Отсюда автор [3] приходит к выводу, что скорость гравитации совпадает со скоростью света.

Однако вопрос о скорости гравитации в метрике (6) получает иное решение. Поскольку уравнение (10) имеет параболический тип, то скорость гравитации не ограничена скоростью света и теоретически может быть сколь угодно большой. Таким образом, уравнение (10) позволяет объяснить не только оценку скорости гравитации [1−2], но и движение со сверхсветовой скоростью [6−22] в общей теории относительности. Отметим, что сам факт наличия параболических уравнений среди уравнений поля Эйнштейна является принципиальным для теории относительности. Это позволяет, например, вывести уравнение Шредингера из уравнений гравитационного поля [30].

Возникает вопрос, что же тогда лимитирует скорость движения? Для ответа на этот вопрос рассмотрим метрику (7). Тензор Эйнштейна в этой метрике имеет вид.

(12).

Сравнивая выражения (8) и (12), находим, что в случае расширения Вселенной возмущения метрики могут определяться как параболическим уравнением типа (10), так и волновым уравнением, описывающим цилиндрические гравитационные волны, которые распространяются со скоростью света [34−36]. Какой именно тип возмущений преобладает в большом масштабе, можно решить только на основе экспериментальных данных.

Можно предположить, что в галактиках и кластерах галактик все еще преобладают возмущения, которые описываются параболическим уравнением типа (10), поскольку соответствующие метрики приводят к уравнениям поля, содержащим трехмерный оператор Лапласа [37−38]. Движение Солнечной системы относительно различных центров притяжения было рассмотрено в работе [31]. Было установлено, что влияние расширения Вселенной должно сказываться на орбитальном движении Солнца через ускорение, ортогональное к плоскости Галактики. По порядку величины это ускорение определяется параметром Хаббла в виде. Если метрика (6) переходит в метрику (7) при увеличении масштаба, то эффект расширения Вселенной может сказываться непосредственно через производную .

Интегрируя уравнение (10) вплоть до «границы» Вселенной, находим, что вклад нестационарного слагаемого в гравитационный потенциал определяется величиной. Соответствующее ускорение составит, что при выборе «границы» Вселенной из условия, приводит к указанной выше оценке из работы [31].

Таким образом, регистрация ускорения Солнечной системы в направлении ортогональном к плоскости Галактики позволит ответить на вопрос о предельной величине скорости гравитации. Если это ускорение действительно существует и по порядку величины совпадает с полученной в [31] оценкой, то это будет свидетельствовать о выполнении уравнения типа (10) и о возможности описания движения в Солнечной системе, в Галактике и в Метагалактике на основе метрики (6).

Действительно, метрика (6) согласована как с теорией Ньютона-Пуассона, так и с моделью расширяющейся Вселенной. Одним из наблюдаемых следствий этой метрики является наличие развитого течения при произвольном выборе начала координат. Движение небесных тел в Солнечной системе, звезд в Галактике и галактик в суперкластере не противоречит этому утверждению.