Расчет параметров режимов работы однофазной цепи, состоящей из электроприемников смешанного соединения
Как известно, катушка в цепи переменного тока оказывает этому току сопротивление: Касаткин А. С. Электротехника / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. — М.: Высш.шк., 2000. — 541 с. I2 = = 2,7e-j58 = 1,4 — j2,3 А Определяем напряжение цепи на элементах нулевой ветви: Для внутреннего контура второй закон Кирхгофа запишется в виде: Заполним таблицу рассчитанными значениями токов и напряжений: Запишем… Читать ещё >
Расчет параметров режимов работы однофазной цепи, состоящей из электроприемников смешанного соединения (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задание
Цель работы — расчет параметров режимов работы однофазной цепи, состоящей из электроприемников смешанного соединения. Под смешанным соединением понимают соединения, представляющие собой сочетания последовательных и параллельных соединений участков цепи. Общий вид схемы со смешанным соединением элементов приведен на рис. 1. В состав приемников, полные сопротивления которых обозначены как Z1, Z2, Z3 могут входить индуктивные катушки, конденсаторы и активные сопротивления.
однофазный цепь напряжение индуктивность.
Рис. 1 — Общий вид схемы со смешанным соединением элементов
Исходными данными при расчете параметров режима работы цепи являются: сопротивления всех участков, входное напряжение, или падения напряжения на отдельных участках, или токи в ветвях в цепи.
Исходные данные для расчета:
R0= 10 Ом, X0= 6 Ом, R1= 24 Ом, X1= -7 Ом, R2= 15 Ом, X2= 20 Ом, U= 120 B.
1. Схема расчета
Начертим истинную схему расчета в развернутом виде. Учтем при этом, что положительное значение реактивного сопротивления обусловлено индуктивностью L, а отрицательное значение реактивного сопротивления обусловлено емкостью C.
Рис. 2 — Схема расчета
2. Расчет параметров цепи
Рассчитаем параметры режима работы однофазной цепи. Определяем комплексные сопротивления ветвей:
Z0 = R0 + jX0 (1).
Z0 = 10 + j6 = 11,7ej31 Ом.
Z1 = R1 — jX1 (2).
Z1 = 24 — j7 = 25e-j16 Ом.
Z2 = R2 + jX2 (3).
Z2 = 15 + j20 = 25ej53 Ом Параллельно соединенную первую и вторую ветви, заменим эквивалентной и определяем сопротивление Z12:
Z12 = (4).
Z12=14,4 + j4,9 Ом Комплексное входное сопротивление цепи:
Zвх = Z0 + Z12 = 10 + j6 + 14,4 + j4,9 = 24,4 + j10,9 = 26,7ej24 Ом (5).
Определяем общий ток I0 (до разветвления) по закону Ома:
I0 = (6).
I0 = = 4,5e-j24 = 4,1 — j1,8 А Определяем комплексное напряжение Uab на зажимах первой и второй ветви:
Uab = I0Z12 (7).
Uab = 4,5e-j24 •15,2ej19 = 68,4e-j5= 68,1 — j6 B.
Определяем комплексы тока в первой и во второй ветви:
I1 = (8).
I1 = = 2,7ej11 = 2,7 + j0,5 А.
I2 = (9).
I2 = = 2,7e-j58 = 1,4 — j2,3 А Определяем напряжение цепи на элементах нулевой ветви:
U0= I0Z0 (10).
U0= 4,5e-j24 *11,7ej31 = 52,7ej7 = 52,3 + j6,4 B.
Заполним таблицу рассчитанными значениями токов и напряжений:
Uвх B. | Z0 Ом. | Z1 Ом. | Z2 Ом. | ||||
R0 | X0 | R1 | X1 | R2 | X2 | ||
120ej0 | — 7. | ||||||
I0 | I1 | I2 | U0 | Uав | |
А. | В. | ||||
4,5e-j24 | 2,7ej11 | 2,7e-j58 | 52,7ej7 | 68,4e-j5 | |
3. Уравнение электрического состояния цепи
Электрическое состояние цепи переменного тока описывается с помощью уравнений, составленных в соответствии с законами Кирхгофа.
По первому закону Кирхгофа:
I0 = I1 + I2 (11).
или.
- 4,1 — j1,8 = 2,7 + j0,5 + 1,4 — j2,3
- 4,1 — j1,8 = 4,1 — j1,8
По второму закону Кирхгофа:
Uвх = U0 + Uab (12).
или.
- 120 = 52,3 + j6,4 + 68,1 — j6
- 120 120,4 + j0,4
Для внутреннего контура второй закон Кирхгофа запишется в виде:
UR1 + UC1 = UR2 + UL2 (13).
или.
I1Z1 = I2Z2 (14).
Подставляем вычисленные значения:
- 2,7ej11 *25e-j16 = 2,7e-j58 *25ej53
- 67,5e-j5 = 67,5e-j5
Таким образом, вычисления произведены верно.
4. Векторная диаграмма токов и напряжений
Построим векторную диаграмму токов и напряжений. Направление вектора напряжения Uвх совпадает с положительным направлением действительной оси комплексной плоскости.
Выбираем масштабы для векторной диаграммы:
по напряжению mu = 10 B/см по току mI = 0,5 A/см Векторная диаграмма токов и напряжений приведена на рис. 3.
5. Расчет полной мощности
Вычисляем полную мощность:
- S = Uвх I0 (15)
- S = 120ej0• 4,5e-j24 = 540e-j24 BA
Для определения активной и реактивной мощностей найденную полную мощность, выраженную комплексным числом в показательной форме переведем в алгебраическую форму. Тогда действительная часть комплексного числа будет являться активной мощностью, а мнимая — реактивной:
S = 540 • cos (-24) + j540 • sin (-24)= 493,3 — j219,6 BA.
Откуда.
P = 493,3 Bт.
Q = -219,6 ВАр
6. Мгновенные значения тока и напряжения
Запишем выражения для мгновенных значений тока и напряжения:
uвх= 120 sin t.
i0 = 4,5 sin (t-24).
7. Расчет емкости и индуктивности
Рассчитаем емкость и индуктивность при частоте f=50 Гц.
Как известно, катушка в цепи переменного тока оказывает этому току сопротивление:
XL = 2fL (16).
Откуда.
L= XL / (2f) (17).
По условиям задания XL составляет 6 Ом и 20 Ом, тогда.
L0 = 6 / (2 • 3,14 • 50) = 0,02 Гн = 20 мГн.
L0 = 20 / (2 • 3,14 • 50) = 0,064 Гн = 64 мГн В цепи переменного тока емкостной элемент обладает сопротивлением.
XC = 1 / (2fC) (18).
Следовательно,.
C = 1 / (2fXC) (19).
В нашем случае С1 = 1 / (2 • 3,14 • 50 • 7) = 4,5 • 10-4 Ф = 450 мкФ.
Список использованных источников
- 1. Касаткин А. С. Электротехника / А. С. Касаткин, М. В. Немцов. — М.: Высш.шк., 2000. — 541 с.
- 2. Любова О. А. Расчет однофазной цепи переменного тока: методические указания к выполнению расчетно-графического задания № 1 по электротехнике / О. А. Любова, И. А. Птракова. Архангельск: Издательство АГТУ, 2006. — 22 с.