Результаты вычислительного эксперимента на имитационной математической модели функционирования технико-технологических систем для теплоснабжения животноводческого комплекса
Анализ результатов вычислительных экспериментов на имитационной математической модели функционирования технико-технологических систем для теплоснабжения животноводческого комплекса. Для полученных значений отклика средней температуры внутри животноводческого комплекса (Y1), среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (Y2), суточного расхода биогенного топлива… Читать ещё >
Результаты вычислительного эксперимента на имитационной математической модели функционирования технико-технологических систем для теплоснабжения животноводческого комплекса (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Задачей вычислительного эксперимента для теплоснабжения животноводческого комплекса является получение в виде регрессионных уравнений эмпирических зависимостей параметров, характеризующих эффективность функционирования, от конструктивно-технологических параметров системы, являющихся входными регулируемыми факторами активного вычислительного эксперимента [1−4].
На отклик оказывают влияние более 10 факторов, что значительно затрудняет проведение исследования. С целью уменьшения размерности факторного пространства на основе известных данных было произведено априорное ранжирование входных факторов (табл. 1).
Таблица 1 — Априорное ранжирование входных факторов вычислительного эксперимента на математической модели.
Ранг фактора. | Наименование фактора. | |
расход горячего воздуха, температура горячего воздуха, длина комплекса. | ||
кратность воздухообмена, температура окружающего воздуха, масса теплового аккумулятора, свойства теплоаккумулирующего вещества, коэффициент теплопередачи к окружающей среде, состав биогенного газообразного топлива. | ||
температура биогенного газообразного топлива, температура окислителя. | ||
В результате априорного ранжирования были выбраны 2 фактора 1-го ранга: расход горячего воздуха, температура горячего воздуха. Входные факторы носят количественный характер. Диапазон варьирования выбранных входных факторов, определенный исходя из критерия практической значимости результатов исследования, представлен в табл. 2.
Таблица 2 _ Диапазон варьирования количественных входных факторов вычислительного эксперимента в исследуемой области.
№п/п. | Фактор | Диапазон варьирования. | |
Расход горячего воздуха, м3/с (Х1). | 0,1−0,5. | ||
Температура горячего воздуха, оС (Х2). | 50−350. | ||
В соответствии с выбранными диапазонами варьирования входных факторов и уровнями варьирования входных факторов (табл. 3) были составлены планы многофакторных вычислительных экспериментов на имитационная математическая модель функционирования технико-технологических систем для теплоснабжения животноводческого комплекса, представленные в табл. 4 — 6.
Таблица 3 _ Соотношение между натуральными и нормализованными уровнями факторов.
№ п/п. | Фактор | Обозначение. | Уровни варьирования. | |||||
Расход горячего воздуха, м3/с. | Х1 | 0,1. | 0,2. | 0,3. | 0,4. | 0,5. | ||
Температура горячего воздуха, оС. | Х2 | |||||||
Таблица 4 _ Полный план многофакторного вычислительного эксперимента для определения зависимости между входными величинами и средней температурой внутри животноводческого комплекса (Y1).
№ опыта. | Входные факторы (значение/уровень). | Отклик, Y1 | № опыта. | Входные факторы (значение/уровень). | Отклик, Y1 | |||
X1 | X2 | X1 | X2 | |||||
0,1/1. | 50/1. | 13,383. | 0,3/3. | 275/4. | 26,409. | |||
0,1/1. | 125/2. | 23,406. | 0,3/3. | 350/5. | 28,476. | |||
0,1/1. | 200/3. | 26,509. | 0,4/4. | 50/1. | 22,724. | |||
0,1/1. | 275/4. | 29,629. | 0,4/4. | 125/2. | 23,291. | |||
0,1/1. | 350/5. | 33,823. | 0,4/4. | 200/3. | 24,491. | |||
0,2/2. | 50/1. | 22,601. | 0,4/4. | 275/4. | 25,533. | |||
0,2/2. | 125/2. | 24,602. | 0,4/4. | 350/5. | 26,631. | |||
0,2/2. | 200/3. | 27,054. | 0,5/5. | 50/1. | 22,558. | |||
0,2/2. | 275/4. | 29,658. | 0,5/5. | 125/2. | 23,345. | |||
0,2/2. | 350/5. | 32,003. | 0,5/5. | 200/3. | 24,203. | |||
0,3/3. | 50/1. | 22,764. | 0,5/5. | 275/4. | 24,818. | |||
0,3/3. | 125/2. | 23,979. | 0,5/5. | 350/5. | 26,225. | |||
0,3/3. | 200/3. | 25,263. | ||||||
Таблица 5 _ Полный план многофакторного вычислительного эксперимента для определения зависимости между входными величинами и средним квадратичным отклонением температуры внутри животноводческого комплекса (Y2).
№ опыта. | Входные факторы (значение/уровень). | Отклик, Y2 | № опыта. | Входные факторы (значение/уровень). | Отклик, Y2 | |||
X1 | X2 | X1 | X2 | |||||
0,1/1. | 50/1. | 9,044. | 0,3/3. | 275/4. | 7,466. | |||
0,1/1. | 125/2. | 13,316. | 0,3/3. | 350/5. | 8,143. | |||
0,1/1. | 200/3. | 15,194. | 0,4/4. | 50/1. | 4,829. | |||
0,1/1. | 275/4. | 16,272. | 0,4/4. | 125/2. | 5,426. | |||
0,1/1. | 350/5. | 18,926. | 0,4/4. | 200/3. | 5,927. | |||
0,2/2. | 50/1. | 6,948. | 0,4/4. | 275/4. | 6,204. | |||
0,2/2. | 125/2. | 8,289. | 0,4/4. | 350/5. | 6,582. | |||
0,2/2. | 200/3. | 9,372. | 0,5/5. | 50/1. | 4,339. | |||
0,2/2. | 275/4. | 10,530. | 0,5/5. | 125/2. | 4,991. | |||
0,2/2. | 350/5. | 11,741. | 0,5/5. | 200/3. | 5,247. | |||
0,3/3. | 50/1. | 5,537. | 0,5/5. | 275/4. | 5,471. | |||
0,3/3. | 125/2. | 6,494. | 0,5/5. | 350/5. | 5,891. | |||
0,3/3. | 200/3. | 7,048. | ||||||
Таблица 6 _ Полный план многофакторного вычислительного эксперимента для определения зависимости между входными величинами и суточным расходом биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (Y3).
№ опыта. | Входные факторы (значение/уровень). | Отклик, Y3 | № опыта. | Входные факторы (значение/уровень). | Отклик, Y3 | |||
X1 | X2 | X1 | X2 | |||||
0,1/1. | 50/1. | 17,248. | 0,3/3. | 275/4. | 19,354. | |||
0,1/1. | 125/2. | 22,307. | 0,3/3. | 350/5. | 18,794. | |||
0,1/1. | 200/3. | 26,593. | 0,4/4. | 50/1. | 18,257. | |||
0,1/1. | 275/4. | 30,462. | 0,4/4. | 125/2. | 17,007. | |||
0,1/1. | 350/5. | 34,186. | 0,4/4. | 200/3. | 18,243. | |||
0,2/2. | 50/1. | 20,652. | 0,4/4. | 275/4. | 18,492. | |||
0,2/2. | 125/2. | 17,717. | 0,4/4. | 350/5. | 19,753. | |||
0,2/2. | 200/3. | 17,267. | 0,5/5. | 50/1. | 18,370. | |||
0,2/2. | 275/4. | 18,896. | 0,5/5. | 125/2. | 18,181. | |||
0,2/2. | 350/5. | 24,481. | 0,5/5. | 200/3. | 18,665. | |||
0,3/3. | 50/1. | 18,423. | 0,5/5. | 275/4. | 20,192. | |||
0,3/3. | 125/2. | 17,037. | 0,5/5. | 350/5. | 21,378. | |||
0,3/3. | 200/3. | 17,709. | ||||||
Анализ результатов вычислительных экспериментов на имитационной математической модели функционирования технико-технологических систем для теплоснабжения животноводческого комплекса. Для полученных значений отклика средней температуры внутри животноводческого комплекса (Y1), среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (Y2), суточного расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (Y3)построены графики, представленные на рисунках 1 _ 3 отражающие влияние расхода горячего воздуха и температуры горячего воздуха на отклик выходных величин.
Рисунок 1 — Зависимость отклика средней температуры внутри животноводческого комплекса (Y1) в вычислительном эксперименте от расхода горячего воздуха (м3/с) и температуры горячего воздуха (єС).
Рисунок 2 _ Зависимость отклика среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (Y2) в вычислительном эксперименте от расхода горячего воздуха (м3/с) и температуры горячего воздуха (єС).
Рисунок 3 _ Зависимость отклика суточного расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (Y3) в вычислительном эксперименте от расхода горячего воздуха (м3/с) и температуры горячего воздуха (єС).
Для полученных значений отклика средней температуры внутри животноводческого комплекса (Y1) в нормализованном виде были построены графики зависимости отклика от расхода горячего воздуха (X1) при различных уровнях температуры горячего воздуха (X2). По форме графиков был определен вид регрессионной модели для входного фактора «расход горячего воздуха» (X1): теплоснабжение горячий животноводческий.
(1).
Для проверки выбранной для входного фактора «расход горячего воздуха» (X1) модели (1) было произведено спрямление линий. В результате аппроксимации графиков для различных уровней X2 получено что, графики достаточно точно описываются линейными зависимостями с высокой величиной достоверности аппроксимации (большей 0,9). Таким образом, регрессионная модель (1) для входного фактора «расход горячего воздуха» (X1) является адекватной.
Значения коэффициентов a, b и c для модели (1) при различных уровнях входного фактора «температура горячего воздуха» (X2) были получены с помощью программы Microsoft Excel. В результате аппроксимации значений коэффициентов a, b и c в зависимости от входного фактора «температура горячего воздуха» (X2) получены следующие уравнения:
a = 5,5362*X2 + 16,249; достоверность аппроксимации R2 = 0,99;
b = _ 2,0221*X2 + 2,468; достоверность аппроксимации R2 = 0,99;
c = 0,2189*X2 _ 2,2 814; достоверность аппроксимации R2 = 0,99.
Таким образом, статистическая обработка результатов вычислительного эксперимента показала, что зависимость средней температуры внутри животноводческого комплекса (Y1) от входных факторов «расход горячего воздуха» (X1) и «температура горячего воздуха» (X2) может быть описана двухфакторной нелинейной регрессионной моделью в натуральном виде:
(2).
где — средняя температура внутри животноводческого комплекса, T — температура горячего воздуха, G — расход горячего воздуха.
Для полученных значений отклика среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (Y2) в нормализованном виде были построены графики зависимости отклика от расхода горячего воздуха (X1) при различных уровнях температуры горячего воздуха (X2). По форме графиков был определен вид регрессионной модели для входного фактора «расход горячего воздуха» (X1):
(3).
В результате аппроксимации значений отклика среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (Y2) в соответствии с видом зависимости (3) для различных уровней входного фактора «температура горячего воздуха» (X2) получены следующие уравнения:
для 1-го уровня X2
Y 2 =10,933−2,4652*X1+0,2303* X12; достоверность аппроксимации RІ =0,99.
для 2-го уровня X2
Y 2 =13,878−3,477* X1+0,3401* X12; достоверность аппроксимации RІ =0,99.
для 3-го уровня X2
Y 2 =16,139−4,2243* X1+0,4107* X12; достоверность аппроксимации RІ =0,99.
для 4-го уровня X2
Y 2 =19,581−5,7235* X1+0,5828* X12; достоверность аппроксимации RІ =0,99.
для 5-го уровня X2
Y 2 =22,775−6,99* X1+0,727* X12; достоверность аппроксимации RІ =0,99.
В соответствии с полученными в результате аппроксимации уравнениями были определены значения коэффициентов уравнения (3) в зависимости от входного фактора «температура горячего воздуха» (X2). В результате аппроксимации значений коэффициентов a, b и c в зависимости от входного фактора «температура горячего воздуха» (X2) получены следующие уравнения:
a = 2,9387*X2+7,8451; достоверность аппроксимации RІ = 0,98;
b = -1,1316*X2-1,1832; достоверность аппроксимации RІ = 0,98;
c = 0,1236*X2+0,0874; достоверность аппроксимации RІ = 0,97.
Таким образом, статистическая обработка результатов вычислительного эксперимента показала, что зависимость среднего квадратичного отклонения температуры внутри животноводческого комплекса (Y2) от входных факторов «расход горячего воздуха» (X1) и «температура горячего воздуха» (X2) может быть описана двухфакторной нелинейной регрессионной моделью в натуральном виде:
(4).
где — среднее квадратичное отклонение температуры внутри животноводческого комплекса, T — температура горячего воздуха, G — расход горячего воздуха.
Для полученных значений отклика расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (Y3) в нормализованном виде были построены графики зависимости отклика от расхода горячего воздуха (X1) при различных уровнях температуры горячего воздуха (X2). По форме графиков был определен вид регрессионной модели для входного фактора «расход горячего воздуха» (X1):
(5).
В результате аппроксимации значений отклика расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (Y3) в соответствии с видом зависимости (5) для различных уровней входного фактора «температура горячего воздуха» (X2) получены следующие уравнения:
для 1-го уровня X2
Y 3 =27,819 — 4,7991* X1+0,5854* X12; достоверность аппроксимации RІ =0,96.
для 2-го уровня X2
Y 3 =22,11−3,1099* X1+0,4637* X12; достоверность аппроксимации RІ =0,98.
для 3-го уровня X2
Y 3 =16,258+0,5099* X1-0,053* X12; достоверность аппроксимации RІ =0,99.
для 4-го уровня X2
Y 3 =24,369- 4,0045* X1+0,6338* X12; достоверность аппроксимации RІ =0,99.
для 5-го уровня X2
Y 3 =49,815−17,32* X1+2,3265* X12; достоверность аппроксимации RІ =0,99.
В соответствии с полученными в результате аппроксимации уравнениями были определены значения коэффициентов уравнения (5) в зависимости от входного фактора «температура горячего воздуха» (X2). В результате обработки значений коэффициентов a, b и c в зависимости от входного фактора «температура горячего воздуха» (X2) в программе CurveExpert1.4 получены следующее уравнения:
a = (-1,41+0.3105*X2)*exp (X2)+29,5705; достоверность аппроксимации RІ = 0,94;
b = (0,652 -0,1464* X2)*exp (X2)-5,8263; достоверность аппроксимации RІ = 0,96;
c = (-0,7 388+0,1 702* X2)*exp (X2)+0,7113; достоверность аппроксимации RІ = 0,95.
Таким образом, статистическая обработка результатов вычислительного эксперимента показала, что зависимость расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса (Y3) от входных факторов «расход горячего воздуха» (X1) и «температура горячего воздуха» (X2) может быть описана двухфакторной нелинейной регрессионной моделью в натуральном виде:
(6).
где — расход биогенного топлива на теплоснабжение комплекса, T — температура горячего воздуха, G — расход горячего воздуха.
Таким образом, полученные уравнения регрессии устанавливают количественную связь между технологическими параметрами (температура горячего воздуха, расход горячего воздуха.) и параметрами эффективности функционирования технико-технологической системы для теплоснабжения животноводческого комплекса: средняя температура внутри животноводческого комплекса, среднее квадратичное отклонение температуры внутри животноводческого комплекса, расхода биогенного топлива на теплоснабжение комплекса.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России на 2007;2013 годы» (государственный контракт № 16.552.11.7089 от 12 июля 2012 г.) с использованием оборудования ЦКП «ЭБЭЭ» ФГБОУ ВПО «ПГТУ».
Библиографический список
- 1. Сидыганов Ю. Н. Результаты математического моделирования процессов теплового перемешивания при анаэробном сбраживании органических отходов / Ю. Н. Сидыганов, Е. М. Онучин, Д. В. Костромин, А. А. Медяков // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. — 2011. — № 24. — С. 332−338.
- 2. Онучин Е. М. Экспериментальный стенд для исследования процессов каталитического обогрева и перемешивания субстрата при анаэробном сбраживании / Е. М. Онучин, Д. В. Костромин, Ю. Н. Сидыганов, А. А. Медяков, Р. В. Яблонский // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. — 2011. — № 24. — С. 348−355.
- 3. Сидыганов Ю. Н. Математическое моделирование процессов функционирования каталитического подогревателя при обогреве биореактора анаэробного сбраживания органических отходов / Ю. Н. Сидыганов, Е. М. Онучин, Д. В. Костромин, А. А. Медяков // Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. — 2011. — № 25. — С. 231−237.
- 4. Онучин Е. М. Вычислительный эксперимент работы каталитического подогревателя при обогреве биореактора анаэробного сбраживания органических отходов / Е. М. Онучин, Д. В. Костромин, Ю. Н. Сидыганов, А. А. Медяков// Известия Санкт-Петербургского государственного аграрного университета. — 2011. — № 25. — С.250−256.