ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ … Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ: ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΡΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ — Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΡ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ? Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡΡΠ²Π°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° 1.4.2.1 — ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΡΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ = 5. Π‘ΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ = 200.
ΠΡΠΎΠ±Ρ. | ΠΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ. | ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. | ΠΠΎΠ»Ρ. | |
ΠΡΠΎΠ±Ρ1 | 52/200 = 0.26. | 26%. | ||
ΠΡΠΎΠ±Ρ2 | 85/200 = 0.425. | 42.5%. | ||
ΠΡΠΎΠ±Ρ3 | 37/200 = 0.185. | 18.5%. | ||
ΠΡΠΎΠ±Ρ4 | 3/200 = 0.015. | 1.5%. | ||
ΠΡΠΎΠ±Ρ5 | 23/200 = 0.115. | 11.5%. | ||
ΠΠΎΠ»Π΅ΡΠΎ ΡΡΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 1.4.2.1 — ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ° ΡΡΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ.
— Π’ΡΡΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΡ (tournament selection) — ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· N.
ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΈΠ· t (? 2) ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ. 1.4.2.1). ΠΡΠΎΠ±Ρ Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ k ΡΠ°Π·. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΎΡΡΠΈΠ½Π³ΠΎΠ²Π΅ΡΠ°. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ t ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2, Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ½ΡΡ (Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ) ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ°Ρ (binary tournament). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ t Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ° (tournament size).
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. [3].
— ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (truncation selection) — ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ (ΡΠ°Π½ΠΆΠΈΡΡΡΡΡΡ) Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ? Π΄Π»Ρ? , Ρ. Π΅. ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ T?[0; 1]. ΠΠΎΡΠΎΠ³ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ΅. ΠΠΎΡΠΎΠ³ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π²ΡΠΈΡ «ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³», ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ N ΡΠ°Π· Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ Π²Π΅Π·ΡΡΠ°Ρ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π΅? ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ. [3].