Применение общего уравнения динамики

Применяем общее уравнение динамики для определения углового ускорения: «При движении механической системы с идеальными связями в каждый момент времени сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна нулю» :

	(2.1).

К активным силам относятся все силы тяжести, сила, сила упругости, отнесем к ним момент сил сопротивления и.

Сила упругости, как произведение коэффициента жесткости на деформацию, равна :

где определяется по формуле (1.10), тогда:

	(2.2).

Добавляем силы инерции :

• — главный вектор ;
• — главный момент сил инерции на катке 1;
• — главный вектор сил инерций груза 5;
• — главный момент сил инерций на блоке 3.

Рисунок 2.1

Даем системе возможное перемещение — перемещаем центр масс катка 1 на бесконечно малое расстояние вниз по плоскости; это приводит к линейным и угловым перемещениям всех тел системы.

Составляем уравнение (2.1), где суммируются элементарные работы всех активных сил и сил инерции:

Силы инерции:

Все ускорения, содержащиеся в формулах (2.4), выразим через искомое ускорение, используя формулы связи скоростей (стр.6), найдем:

.	(2.5).
.

Тогда:

Все возможные перемещения выражаем через перемещение.

,.

.

Подставляем найденные значения в основное уравнение (2.3) и делим на ?0:

.	(2.7).

.	(2.8).

Полученное выражение (2.8) для определения ₃ совпадает с результатом (1.18) в первой части работы рад/с².