Генетические операторы. 
Генетические алгоритмы и традиционные способы оптимизации

Генетические операторы необходимы для того, чтобы применить принципы наследственности и изменчивости к популяции. Помимо отличительных особенностей, о которых будет рассказано ниже, для всех операторов определено такое свойство как вероятность. То есть описываемые операторы не обязательно применяются ко всем скрещиваемым особям, что вносит дополнительный элемент неопределенности в процесс поиска решения. В данном случае, неопределенность не подразумевает негативный фактор, а является своеобразной «степенью свободы» работы генетического алгоритма.

Оператор кроссинговера (кроссовера, скрещивания, рекомбинации) — оператор, при котором хромосомы обмениваются своими частями. Моделирует процесс скрещивания особей. Пусть имеются две родительские особи с хромосомами A и B. Случайным образом определяется точка внутри хромосомы, в которой обе хромосомы делятся на две части и обмениваются ими. Назовем эту точку точкой кроссинговера (crossover point), иногда она так же называется точкой разрыва. Описанный процесс изображен на рис. 1.3.1.

Рисунок 1.3.1 — Одноточечный кроссинговер.

Данный тип кроссинговера называется одноточечным (single-point crossover), т.к. при нем родительские хромосомы «разрезаются» только в одной случайной точке. В двухточечном (и многоточечном кроссинговере (multi-point crossover) вообще) кроссинговере хромосомы рассматриваются как циклы, которые формируются соединением концов линейной хромосомы. Для замены сегмента одного цикла сегментом другого цикла требуется выбор двух точек разрыва. В таком представлении, одноточечный кроссинговер может быть рассмотрен как двухточечный, но с одной точкой разреза, зафиксированной в начале строки. Следовательно, двухточечный кроссинговер решает ту же самую задачу, но более полно. В настоящий момент исследователи соглашаются, что двухточечный кроссинговер лучше, чем одноточечный. [7].

Так же как и кроссинговер, мутации могут проводиться не только в одной случайной точке. Можно выбрать для изменения несколько, причем их число может быть случайным. Также можно инвертировать сразу некоторую группу подряд идущих точек.

Вероятность мутации значительно меньше вероятности кроссинговера и редко превышает 1%. Так же вероятность может быть функцией от характеристики решаемой задачи, например вероятность мутирования генов можно положить обратно пропорциональной длине хромосомы или размеру популяции.

В зависимости от типа оптимизируемой функции стратегия выбора значения вероятности мутации изменяется. Так, например, мутация с фиксированной вероятностью приводит к хорошим результатам для унимодальных функций. Для мультимодальных применяют самоадаптирующуюся оценку вероятности. Хорошим эмпирическим правилом считается выбор вероятности мутации из соотношения.

(1.3.1).

где M — число бит в хромосоме.

Оператор инверсии (inversion) — изменение порядка следования генов в хромосоме или ее фрагменте (рис. 4). Данный оператор применяется достаточно редко, но основной его целью является попытка найти порядок генов, который имеет лучший эволюционный потенциал. Инверсия также значительно расширяет область поиска. Мало того, что генетический алгоритм пытается находить хорошие множества значений генов, он также одновременно пробует находить хорошее упорядочения генов. Это гораздо более трудная задача для решения.

Рисунок 1.3.3 — Инверсия в хромосоме.