Столкновения. 
Многообразный мир движения

Исследование столкновения тел представляло собой большую трудность для первых механиков. Ею занимался Джован Баттиста Бальяни в своей работе «О движении твердых тел», 1638 г. Галилей собирался посвятить этому вопросу «День шестой» своих «Бесед», но хотя в дошедших до нас фрагментов никакого решения мы не найдем. На этом подводном камне потерпела крушение вся механика Декарта.

В своей работе «О движении тел после удара», опубликованной после его смерти, Гюйгенс рассматривает эту сложную задачу, утверждая, что если два одинаковых тела с равными, но противоположно направленными скоростями испытывают центральный удар, то они отлетают одно от другого с теми же скоростями, но поменявшими знак. Гюйгенс вывел законы соударения упругих тел, которые мало изменились при последующих исследованиях. Эдм Мариотт исследовал те же задачи и чисто экспериментальным путем пришел примерно к тем же результатам. Ему принадлежит прибор, применяемый и сейчас для демонстрации передачи движения упругими телами и состоящий из ряда подвешенных на нитях упругих шаров, соприкасающихся друг с другом; если сместить первый шар и позволить ему падать, то последний шар поднимется вверх, а остальные останутся неподвижными. Законы соударения тел мы используем и сейчас при решении задач.

Решение задач:

1. Две частицы с массами m и 2m, имеющие импульсы р и р/2, движутся по взаимно перпендикулярным направлениям. После соударения частицы обмениваются импульсами. Определить потерю механической энергии при соударении.

Решение: Так как при соударении тела обмениваются импульсами, закон сохранения импульса автоматически выполняется. Кинетические энергии частиц Е₁⁰ =р²/2m, Е₂⁰=р²/16m до соударения;

Е₁= р²/8m, Е₂= р²/4m после соударения.

По закону сохранения энергии Е₁⁰+ Е₂⁰ = Е₁+ Е₂+Q, где Qпотерянная при соударении механическая энергия. Подставляя значения Е, получаем Q =3р²/16 m.

• 2. Тело массой 20 г., движущееся со скоростью 20м/с, налетает на покоящееся тело и после упругого соударения отскакивает от него под углом 90° к первоначальному направлению своего движения со скоростью 10м/с. Определить массу второго тела.
• 3. Два шара подвешены на параллельных нитях одинаковой длины так, что они соприкасаются. Массы шаров 100 г и 200 г. Первый шар отклоняют так, что его центр тяжести поднимается на высоту 4,5 см, и отпускают. На какую высоту поднимутся шары после соударения, если удар: а) упругий; б) неупругий?
• 4. Тело массой 50 г ударяется неупруго о покоящееся тело массой 200 г. Найдите долю потерянной при этом энергии.
• 5. Два груза массами 10 кг и 15 кг подвешены на нитях длиной 2 м так, что соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на 60° и отпущен. На какую высоту поднимутся оба груза после удара? Удар грузов считать непругим. Какое количество теплоты при этом выделяется?