Формирование познавательной самостоятельной работы при обучении математике

Одним из важнейших средств систематического и прочного усвоения программного материала по математике, развития творческих сил и воспитания учащихся является самостоятельная работа. Многие великие люди указывали на то, что «без известного самостоятельного труда ни в одном спорном вопросе истины не найти».

«Нам надо научить подрастающее поколение учиться самостоятельно, овладевать знаниями. Это одна из важнейших проблем, которую должна разрешить наша школа», — говорила Н. К. Крупская.

Привитие учащимся навыков самостоятельной работы всегда являлась одной из главной задач школы.

Практика показывает, что при обучении математике необходимо уделять значительное место самостоятельной работе учащихся, организации различных упражнений. Без этого не может быть усвоения программного материала по математике. Только в выполнении различных упражнений закрепляются математические понятия, вырабатываются вычислительные навыки, приобретается умение геометрических построений, развивается пространственное представление учащихся, умение практически применять знания, свой опыт при решении задач.

В процессе выполнения самостоятельной работы по математике у учащихся развивается внимание, память, стремление обосновывать высказываемое, инициатива. Сама же организация самостоятельной работы в условиях классно-урочной формы обучения воспитывает высоконравственные качества будущего господина страны.

Самостоятельная работа учащихся, включаемая в процесс обучения, — это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя по его заданию в специально предоставленное для этого время. При этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной цели, проявляя свои усилия и выражая в той или иной форме результаты своих умственных или физических действий.

В теории наблюдаются и другие подходы к понятию самостоятельной работы.

Ядром любой самостоятельной работы П. И. Пидкасистый рассматривает задачу, которая служит началом самостоятельной познавательной деятельности ученика.

Для организации самостоятельной работы по математике особенно важно понимание учителем роли структурных ее компонентов. Структуру же самостоятельной работы определяют содержательная, процессуальная и мотивационная стороны учебной познавательной деятельности школьников.

Все стороны равны. При подготовке самостоятельной работы учитель математики заботиться и о содержательной, и о процессуальной сторонах деятельности школьников. Единство этих сторон деятельности и определяет выбор способов решения примера, пути рассуждения при доказательстве теоремы, решения задач. Взаимосвязь этих сторон является одним из условий успешного достижения результата.

Для успешной организации самостоятельных работ по математике учителю необходимо иметь представление о существующих в теории основных классификациях самостоятельных работ. В зависимости от конкретных условий учитель осуществляет выбор необходимых видов самостоятельных работ.

Наиболее часто встречаются в практике и теории обучения классификации самостоятельных работ:

• 1. По степени самостоятельности учащихся
• 2. По степени индивидуализации
• 3. По дидактическим целям
• 4. По источнику знаний.

К классификации по степени самостоятельности относятся, например, виды самостоятельных работ, разработанные П. И. Пидкасистым:

• 1. Воспроизводящие самостоятельные работы по образцу
• 2. Реконструктивно-вариативные
• 3. Эвристические
• 4. Творческие (исследовательские).

При выполнении самостоятельных работ по образцу познавательная деятельность учеников направлено на овладение способами работы, основными умениями для последующего применения в практике, самостоятельного изучения других наук, областей. В познавательной деятельности ученика при обучении математики это могут быть различные упражнения по образцам и алгоритмам с целью формирования вычислительных навыков, решения простейших типовых задач, формирования умений познавательного и практического характера, составления таблиц, схем, построения элементарных чертежей.

Работы этого вида выполняются по жесткой схеме путем последовательных указаний на необходимость совершенствования строго определенного действия.

Работы по образцу позволяют усвоить учебный материал, но не обогащают учеников опытом познавательной творческой деятельности. Например, при построении окружности, высоты, биссектрисы, медианы ученику достаточно знаний о том, как это делается, и при выполнении работы он лишь воспроизводит эти знания в действии. Эти упражнения необходимы. Простейшие задачи на построении способствуют выработке умения пользоваться инструментами, выполнять те или иные построения.

Предпосылкой же развития математических способностей, накопления опыта творческой деятельности служит привлечение учащихся к выполнению более сложных видов деятельности.

В практике обучения математике классификация по степени самостоятельности нашла применение в виде работ по вариантам А, Б, В, Г, отличающимся друг от друга степенью самостоятельностью. Смотрите Приложение 3.

Задание содержит упражнения для усвоения темы «Уравнения».

В заданиях А, Б показаны образцы решения уравнений. Выполнении заданий В и Г требует от ученика более высокого уровня самостоятельности, а задание Г — нестандартного подхода, сообразительности, то есть содержит элементы творчества. Известно, что творчество определяется, прежде всего, новизной и ценностью результата для общества.

Творческие работы при обучении математике — это такие, при выполнении которых ученик открывает новое для себя. Так, в поиске решения ученик достигает ответа другим способом, чем был ему показан.

Творческие самостоятельные работы по математике служат формированию у учащихся интереса к предмету, воспитанию положительного отношения к учению, развитию математического мышления. В ходе выполнения творческих работ школьник учится раскрывать для себя новые стороны изучаемых явлений, высказывает собственные суждения, на основе применения личного опыта и анализа исходных данных находит путь решения задачи, доказательства теоремы, делает выводы. Все это характеризует ценность творческой деятельности в учебном процессе. К творческим работам по математике относят:

• а) решения задачи и доказательства теоремы нестандартным, новым для ученика способом;
• б) решения задач несколькими способами;
• в) составление задач, примеров самими учениками;
• г) математические сочинения;
• д) доклады учащихся и другие виды деятельности.

Развитию творчества способствуют вариативные задания. Вариативные задания содержат элементы творческой познавательной деятельности, требующей осуществления поиска, проявления более высокого уровня самостоятельности.

Творческие задания могут быть длительными по времени.

Одним из интересных видов творческой работы по математике в практике школы являются математические сочинения.

Это вид работы требует от учащихся:

• а) знания дополнительной литературы;
• б) умение обобщить прочитанный материал;
• в) владения определенным художественным вкусом при оформлении работы.

Математические сочинения — это творческая работа по определенной теме в течение длительного промежутка времени. После завершения работы сочинения сдаются в «библиотеку творческих работ», а отдельные ученики делаю доклады на 5−7 мин.

Основой для оптимального усвоения математических знаний и математического развития, овладения опытом творческой деятельности является взаимосвязь воспроизводящих и творческих самостоятельных работ, преемственность в их выполнении.

Самые разнообразные виды самостоятельных работ содержит классификация их по цели применения. Это могут быть самостоятельные работы:

• а) с целью формирования математических понятий;
• б) подготовительные упражнения к формированию понятия;
• в) упражнения и задачи на закрепление нового материала;
• г) тренировочные упражнения с целью формирования умений применять полученные знания при решении задач, примеров;
• д) с целью выработке практических навыков построений при решении задач по геометрии.
• е) При обучении математике применяются устные и письменные самостоятельные работы; классные и домашние; общеклассные, групповые, фронтальные и индивидуальные.

Известны и другие классификации видов самостоятельной работы, например классификация по источнику знаний и методов:

• а) работа с учеником;
• б) работа со справочной литературой;
• в) решение и составление задач;
• г) учебные упражнения;
• д) сочинения и описания;
• е) задания по схемам, чертежам, графикам.

Активное самостоятельное познание возможно лишь для того ученика, который умеет работать с учебником. Значительное место в обучении учащихся в математике занимают устные и письменные самостоятельные работы. Эти виды работы выступают в самых разнообразных сочетаниях.

Проведение устных самостоятельных устных работ помогают организовать весь класс и создать в классе рабочую обстановку.

Опытные применяют различные приемы организации устных и письменных самостоятельных работ.

Одной из составных частей учебного процесса является домашняя самостоятельная работа учащихся. В процессе выполнения домашнего задания учащиеся повторяют и закрепляют приобретенные на уроке знания, умения, навыки. Но при этом учителю математике необходимо каждый раз обращать внимание на объем домашней работы и не переносить центр тяжести в обучении математике на дом, как это часто бывает. Объем и характер домашних заданий определяется в каждом отдельном случае планом учебных занятий по разделу изучаемого материала. В зависимости от класса, содержания конкретного материала домашние задания даются по материалу урока или по теме программы. По мере совершенствования урока необходимо повышать творческий характер домашней самостоятельной работы, индивидуализировать ее. Следует совершенствовать формы, в которых задается домашняя работа. Как содержание работы, так и приемы ее организации должны носит воспитывающий характер, способствовать развитию мышления учащихся.

Успешное выполнение учащимися самостоятельной работы зависит от конкретных условий, в том числе:

• а) содержание материала;
• б) уровня подготовленности учеников;
• в) отношения учащихся к предмету;
• г) дидактических приемов организации деятельности учащихся от стороны
• д) учителя.