Полные внутрипроизводственные затраты

Выясним экономический смысл элементов Sik матрицы S.

Пусть производится только единица конечного продукта 1-й отрасли, т. е.

Аналогично, валовый выпуск х, необходимый для производства единицы конечного продукта k-й отрасли, составит.

т.е. k-й столбец матрицы S.

Из равенства (9) вытекает следующее:

Чтобы выпустить только единицу конечного продукта k-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить.

х1=S1k, во 2-й х2=S2k и т. д.,.

в i-й отрасли выпустить.

xi=Sik и,.

наконец, в n-й отрасли выпустить.

xn=Snk.

единиц продукции.

Так при этом виде конечного продукта производства только единица k-го продукта, то величины S1k, S2k, …, Sik, …, Snk, представляют собой коэффициенты полных затрат продукции 1-й, 2-й и т. д., n-й отраслей идущей на изготовление указанной единицы k-го продукта. Мы уже ввели раннее коэффициенты прямых затрат a1k, a2k, …, aik, …, ank на единицу продукции k-й отрасли, которые учитывали лишь ту часть продукции каждой отрасли, которая потребляется непосредственно k-й отраслью. Но, очевидно, необходимо обеспечить замкнутый производственный цикл. Если бы продукция i-й отрасли поступала бы только в k-ю отрасль в количестве aik, то производство k-й отрасли все равно не было бы обеспеченно, ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли (a1k), 2-й отрасли (a2k) и т. д. А они в свою очередь не смогут работать, если не будут получать продукцию той же i-й отрасли (ai1, ai2, … и т. д.). Проиллюстрируем сказанное на примере табл.2.

Пусть нас не интересует выпуск для внешнего потребления продукции 2-й отрасли (k=2) и мы хотим определить затраты продукции 1-й отрасли на единицу этой продукции. Из табл.2 находим, что на каждую единицу продукции 2-й отрасли (х2=1) затрачивается: продукции 1-й отрасли a12=0.4 и 2-й отрасли a22=0.1.

Таковы будут прямые затраты. Пусть нужно изготовить у2=100. Можно ли для этого планировать выпуск 1-й отрасли х1=0.4100=40? Конечно, нельзя, т.к. необходимо учитывать, что 1-я отрасль часть своей продукции потребляет сама (а11=0.2), и поэтому суммарный ее выпуск следует скорректировать: х1=40+0.240=48. Однако и эта цифра неверна, т.к. теперь уже следует исходить из нового объема продукции 1-й отрасли — х1=48 и т. д. Но дело не только в этом. Согласно табл.2 продукция 2-й отрасли также необходима для производства и 1-й и 2-й отраслей и поэтому потребуется выпускать больше, чем у2=100. Но тогда возрастут потребности в продукции 1-й отрасли. Тогда достаточно обратиться к составленной систем уравнений, положив у1=0 и у2=1 (см п.2):

• 0.8 х1 — 0.4×2 = 0
• -0.55×1 + 0.9×2 = 1

Решив эту систему, получим х1=0.8 и х2=1.5. Следовательно, для того чтобы изготовить единицу конечного продукта 2-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить продукции х1=0.8. Эту величину называют коэффициентом полных затрат и обозначают ее через S12. Таким образом, если а12=0.4 характеризует затраты продукции 1-й отрасли на производство единицы продукции 2-й отрасли, используемые непосредственно во 2-й отрасли (почему они и были названы прямые затраты), то S12 учитывают совокупные затраты продукции 1-й отрасли как прямые (а12), так и косвенные затраты, реализуемые через другие (в данном случае через 1-ю же) отрасли, но в конечном счете необходимые для обеспечения выпуска единицы конечного продукта 2-й отрасли. Эти косвенные затраты составляют S12-a12=0.8−0.4=0.4.

Если коэффициент прямых затрат исчисляется на единицу валового выпуска, например а12=0.4 при х2=1, то коэффициент полных затрат рассчитывается на единицу конечного продукта.

Итак, величина Sik характеризует полные затраты продукции i-й отрасли для производства единицы конечного продукта k-й отрасли, включающие как прямые (aik), так и косвенные (Sik — aik) затраты.

Очевидно, что всегда Sik > aik.

Если необходимо выпустить уk единиц k-го конечного продукта, то соответствующий валовый выпуск каждой отрасли составит на основании системы (8):

x1 = S1kyk, x2 = S2kyk, …, xn = Snkyk ,.

что можно записать короче в виде:

x = Skyk (10).

Наконец, если требуется выпустить набор конечного продукта, заданный ассортиментным вектором У = у1 / уn.

то валовый выпуск k-й отрасли xk, необходимый для его обеспечения, определится на основании равенств (10) как скалярное произведение столбца Sk на вектор У, т. е.

xk = Sk1y1 + Sk2y2 + … + Sknyn = Sky, (11).

а весь вектор-план х найдется из формулы (7) как произведение матрицы S на вектор У.

Таким образом, подсчитав матрицу полных затрат S, можно по формулам (7) — (11) рассчитать валовый выпуск каждой отрасли и совокупный валовый выпуск всех отраслей при любом заданном ассортиментном векторе У.

Можно также определить, какое изменение в вектор-плане х = (х1, х2, …, хn) вызовет заданное изменение ассортиментного продукта У = (у1, у2, …, уn) по формуле:

х = SУ, (12).

Приведем пример расчета коэффициентов полных затрат для балансовой табл.2. Мы имеем матрицу коэффициентов прямых затрат:

А =0.2 0.4 / 0.55 0.1.

Следовательно, Е — А = 1 -0.2 -0.4 0.8 -0.4/ -0.55 1 -0.1 -0.55 0.9.

Определитель этой матрицы.

D [ E — A ] = 0.8 -0.4 / -0.55 0.9= 0.5.

Построим присоединенную матрицу (Е — А)*. Имеем:

(Е — А)* = 0.9 0.4 /0.55 0.8.

откуда обратная матрица, представляющая собой таблицу коэффициентов полных затрат, будет следующей:

S = (Е — А)-1 = 1 0.9 0.4 1.8 0.8/ 0.5 0.55 0.8 1.1 1.6.

Из этой матрицы заключаем, что полные затраты продукции 1-й и 2-й отрасли, идущие на производство единицы конечного продукта 1-й отрасли, составляет S11=0.8 и S21=1.5. Сравнивая с прямыми затратами а11=0.2 и а21=0.55, устанавливаем, косвенные затраты в этом случае составят 1.8−0.2=1.6 и 1.1−0.55=0.55.

Аналогично, полные затраты 1-й и 2-й отрасли на производство единицы конечного продукта 2-й отрасли равны S12=0.8 и S22=1.5, откуда косвенные затраты составят 0.8−0.4=0.4 и 1.6−0.1=1.5.

Пусть требуется изготовить 480 единиц продукции 1-й и 170 единиц 2-й отраслей.

Тогда необходимый валовый выпуск х = х1 найдется из равенства (7):

х2 1.8 0.8 480 1000.

х = SУ = 1.6 170 800.