Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ (коэффициСнты) асиммСтрии Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части распрСдСлСния, Ρ‚. Π΅. основной массы Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΈ Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли распрСдСлСниС симмСтричноС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ отклонСния Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ распрСдСлСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

РассмотрСнныС Π² Π³Π». 6 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой частныС случаи Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ систСмы статистичСских характСристик распрСдСлСния. Вакая Сдиная систСма характСристик ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ статистичСского распрСдСлСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ для Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. БистСма ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² распрСдСлСния Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° русским ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΌ П. Π›. Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΠ΅Π²Ρ‹ΠΌ.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² k-vo порядка ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄[1]

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

2. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

3. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ порядка прСдставляСт собой Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

4. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли распрСдСлСниС симмСтричноС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ отклонСния Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ распрСдСлСния Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΡ€Π°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ отклонСниями Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для характСристики асиммСтрии распрСдСлСния. Если распрСдСлСниС асиммСтрично, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ отклонСния Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ распрСдСлСния Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ отклонСниям Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ сравнимым для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… совокупностСй, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт асиммСтрии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ опрСдСляСтся, Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

На Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ асиммСтрии ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ коэффициСнта: Ссли As < О, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто лСвосторонняя (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) асиммСтрия; Ссли /4s > О, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто правосторонняя (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) асиммСтрия. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ссли |/4s| < 0,5, Ρ‚ΠΎ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚рия считаСтся нСсущСствСнной.

Основной нСдостаток ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта асиммСтрии Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° зависит ΠΎΡ‚ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… совокупностСй этот коэффициСнт ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π΅Π½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ большая (Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ) Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΎΠΌ Π² Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Π½Π΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ распрСдСлСния основной части Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ структурныС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ асиммСтрии.

Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ (коэффициСнты) асиммСтрии Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ части распрСдСлСния, Ρ‚. Π΅. основной массы Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΈ Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ коэффициСнта Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‚ ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.

НаиболСС часто ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ структурный коэффициСнт асиммСтрии К. ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Из Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слСдуСт ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ опрСдСлСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ характСристик Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ряда.

5. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ порядка:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

На ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ порядка опрСдСляСтся другая характСристика Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ряда распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… — эксцСсс.

ЭксцСсс (ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚. excessus — отступлСниС, ΠΈΠ·Π»ΠΈΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ) — это ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΎΡ‚ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния.

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, эксцСсс опрСдСляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для симмСтричных ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ симмСтричных распрСдСлСний ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Для Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π•Ρ… — 0, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ —Π³ = 3. РаспрС;

Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ эксцСссом (Π•Ρ… > 0), Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ — ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (Π•Ρ… < 0) (рис. 7.2).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ эксцСссах.

Рис. 7.2. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ эксцСссах

Виповая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 7.1.

По Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π». 7.2 ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ рассСивания. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² коэффициСнты асиммСтрии ΠΈ ΡΠΊΡΡ†Π΅ΡΡΠ°.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 7.2

РаспрСдСлСниС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½ΠΎΡ€ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, %

Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ…, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.

80−90.

90−100.

100−110.

110−120.

120 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅.

РСшСниС

  • 1. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ°Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ: R = xmax — xmin = 125 — 85 = 40%.
  • 2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ срСднСС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, рассчитав сначала срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ расчСты прСдставим Π² Ρ‚Π°Π±Π». 7.3.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 7.3

Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° для ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расчСтов

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, %.

Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… /, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.

X

Ρ…/

Ρ… — Ρ…

|Ρ…-Ρ…|-/.

(Ρ…-Ρ…)2

(Ρ… — Ρ…)2 β€’ /.

80−90.

90−100.

100−110.

110−120.

120 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ.

;

10 760.

;

;

11 740.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΌΠΈ отклоняСтся ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ значСния Π½Π° 9%.

3. РассчитаСм Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ квадратичСскоС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π». 7.3.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

МоТно Π·’Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΌΠΈ прСдприятия отличаСтся ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ выполнСния Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ 108% Π½Π° ±11%.

4. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ коэффициСнт осцилляции:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Ρ‚.Π΅. срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ отклоняСтся ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π½Π° 37%.

5. РассчитаСм ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Ρ‚.Π΅. Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ составляСт 8%.

6. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ совокупности с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ коэффициСнта Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Va < 33%, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ считаСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

7. ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ коэффициСнтов асиммСтрии ΠΈ ΡΠΊΡΡ†Π΅ΡΡΠ°.

РассчитаСм структурный коэффициСнт асиммСтрии К. ΠŸΠΈΡ€ΡΠΎΠ½Π°:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Для этого вычислим ΠΌΠΎΠ΄Ρƒ ряда распрСдСлСния Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½ΠΎΡ€ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Ρ‚.Π΅. Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… выполняСт Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π½Π° 106%.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расчСта коэффициСнта асиммСтрии:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 0 < As < 0,5, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто нСсущСствСнная правосторонняя (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) асиммСтрия.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ эксцСсса ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ расчСты прСдставим Π² Ρ‚Π°Π±Π». 7.4.

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° 7.4

Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° для ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… расчСтов

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, %.

Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… /, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.

X

(Ρ… — Π›')4

(.Π³ — Ρ…)4 β€’ /.

80−90.

289 841.

1 449 205.

90−100.

28 561.

542 659.

100−110.

110−120.

60 025.

120 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅.

83 521.

1 252 815.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ.

3 307 620.

РассчитаСм Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ порядка: ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ расчСта эксцСсса:

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ распрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π•Ρ… < 0, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… — ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚. Π΅. скачок считаСтся Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

  • [1] Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка всСгда Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅:
ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ