Физические уравнения. 
Теории прочности

Физическим уравнениями называются соотношения, устанавливающие зависимости между напряжениями и деформациями. Экспериментально легко получить зависимость в случае осевой нагрузки (см. диаграммы растяжения-сжатия, приведенные в разделе 3 — механические свойства материалов). Сложные эксперименты с трубчатыми образцами позволяют получить такие зависимости для плоского напряженного состояния. Для трехмерного тела в общем случае нагружения, физические уравнения можно получить на основе одномерных экспериментов, используя некоторые гипотезы, проверенные практикой.

Обобщенный закон Гука

физический уравнение энергия деформация.

Рассмотрим трехмерное изотропное тело. Пусть в некоторой его точке возникают, которым соответствуют деформации. Найдем связь между ними, используя следующие гипотезы, подтвержденные экспериментально:

• 1. Деформации малы, поэтому напряжения и деформации связаны линейно.
• 2. Сдвиги не влияют на линейные деформации и наоборот.

Найдем деформации в направлении оси х от и :

от получим продольная деформация по простому закону Гука;

от получим поперечная деформация по эффекту Пуассона;

от получим поперечная деформация.

При одновременном действии и суммарная деформация.

.

Аналогично можно найти и .

Согласно гипотезе 2 сдвиг будет определяться напряжением, которые связаны законом Гука при сдвиге. Здесь: продольный модуль упругости, модуль сдвига, коэффициент Пуассона материала.

Итак, в итоге получается шесть уравнений, которые и называются обобщенным законом Гука: