Произвольная плоская система сил

ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ

Условие задачи.

Найти реакции связей (опор), наложенных на основное тело конструкции — балку или сварной стержень. Схема конструкции показана на рис. 1 (размеры, м.).

Рис. 1:

Дано:

G = 6 кН;

P =12 кН;

M = 15 кН/м;

q = 4 кН/м;

б = 45°.

Найти: реакции связей.

Решение.

На балку действуют (рис. 2) следующие активные силы:

• — сила тяжести G, приложенная в ее середине;
• — сила P, направленная под углом б = 45° к вертикали, равнодействующая Q распределенной нагрузки, равная:

Q = q? AB = 4кН.

— приложенная в середине участка AB и направленная вертикально вниз, и пара сил с моментом M.

Рис. 2:

Реакции стержней NA, NB, NC направляем вдоль оси соответствующих стержней.

Уравнение равновесия балки в проекциях на ось x имеет вид:

Уравнение моментов относительно центра C имеет вид:

Уравнение моментов относительно центра B имеет вид:

Решая эту систему уравнений равновесия, определим неизвестные величины.

Из уравнения моментов (2) находим реакцию NB:

Из уравнения моментов (3), определяем неизвестную реакцию NC:

Уравнение (1) позволяет вычислить реакцию NA:

Для проверки вычислений составим уравнение равновесия балки в проекциях на ось y, направленную, как показано на рисунке 2. Справедливость проведенных расчетов подтверждается выполнением этого уравнения, т. е., равенством:

равновесие механический движение Ответ:

NA = 1,26 kH;

NB = 11,26 kH;

NC = 10,22 kH.