Нестационарное гравитационное поле

Используем потенциал (23), как начальные данные для первого уравнения (5), в котором положим, в результате получим волновое уравнение:

(24).

Общее решение уравнения (24) имеет вид. Предполагая, что в начальный момент времени, находим потенциал, описывающий нестационарное гравитационное поле:

(25).

Здесь. Следовательно, нестационарное поле в общем случае зависит от четырех констант, две из которых характеризуют положение центра кластера, константа характеризует влияние расширения Вселенной на гравитационное поле в окрестности звезды, положение которой относительно оси симметрии кластера задается координатами .

На рис. 2 представлены поверхности равного уровня гравитационного потенциала (25) в зависимости от координат и времени для и функция в зависимости от времени и координаты звезды при .

Из представленных на рис. 2 данных следует, что функция может изменять знак в зависимости от времени, поэтому потенциал типа (25) может быть источником геометрической турбулентности, возникающей по механизму, описанному выше. Приведенный пример показывает, что гравитационное поле вблизи звезды не только зависит от параметров расширения Вселенной, но, возможно, что этими параметрами определяется эволюция самой звезды.

Рис. 2. Поверхности равного уровня гравитационного потенциала (25) в зависимости от координат звезды и времени для и функция в зависимости от времени и координаты звезды при

Действительно, хорошо известно, что в турбулентных потоках энергия передается от больших масштабов к малым. Геометрическая турбулентность также характеризуется наличием потока энергии от больших масштабов к малым — рис. 1. Для возникновения геометрической турбулентности требуются специальные условия, главным из которых в случае метрики (4) является условие. Это условие не может быть выполнено для линейного уравнения состояния, использованного при выводе уравнения (24).

Можно, однако, подобрать уравнение состояния, обладающее требуемыми свойствами. Например, для уравнения состояния находим:

(26).

Поэтому в окрестности точки имеем:

Следует ожидать, что в случае уравнения состояния (26) при приближении к точке первое уравнение (5) будет вырождаться в уравнение (9). При задании начальных данных в виде потенциала (23) на части решений будет наблюдаться неустойчивость, ведущая к геометрической турбулентности.

На рис. 3 представлены данные моделирования развития геометрической неустойчивости на основе первого уравнения (5) с уравнением состояния в форме (26) и с начальными данными в виде потенциала (23). Уравнения модели имеют вид:

(27).

В этом случае наблюдается взрывная неустойчивость, в результате которой метрика изменяется практически скачком. Решение задачи (27) можно сделать регулярным на достаточно большом промежутке времени, если положить, в результате модель (27) принимает вид:

(28).

Рис. 3. Взрывная неустойчивость в модели (27)

На рис. 4 показан переход к геометрической турбулентности в модели (28). Таким образом, мы показали, что переход к геометрической турбулентности наблюдается не только в параболической модели (9), но и в исходной модели (5) с уравнением состояния, удовлетворяющим условию — рис. 3−4.

Отметим, что в модели (28) условие достигается только при. Но в этом случае находим, что, поэтому метрика (4) в плоскости принимает вид метрики Минковского:

(29).

Мы видим, что плоская метрика Минковского (29) является неустойчивой. Этот факт, на наш взгляд, является основной причиной, по которой электрический заряд излучает электромагнитные волны при движении с ускорением.

Рис. 4. Переход к геометрической турбулентности в модели (28)

Наконец, заметим, что уравнения моделей (27)-(28) симметричны относительно замены. Следовательно, полученные данные моделирования, представленные на рис. 3−4, можно рассматривать и в обратную сторону, как переход от геометрической турбулентности к гладкому решению, что соответствует процессу перехода к инфляции после Большого взрыва.