Тест Парка. 
Исследование проблемы гетероскедостичности и её коррекция в эконометрических моделях

Р. Парк предложил критерий определения гетероскедастичности, дополняющий графический метод некоторыми формальными зависимостями. Предполагается, что дисперсия у_i² = у² (e_i) является функцией i-го значения х_i объясняющей переменной. Парк предложил следующую функциональную зависимость.

Y_i²=y²x_i^bе^vi (3).

Прологарифмировав зависимость, получим:

Lnу²_i = lnу² + вlnx_i + v_i (4).

Так как дисперсии у_i² обычно неизвестны, то их заменяют оценками квадратов отклонений е_i².

Критерий Парка включает следующие этапы:

1) Строится уравнение регрессии.

y_i = b₀ + b₁x_i + е_i. (5).

2) Для каждого наблюдения определяются.

lne_i² = ln (y_i — _i)² (6).

3) Строится регрессия.

lnе_i²= б + в lnx_i + v_i, (7).

где, б = lnу².

В случае множественной регрессии зависимость строится для каждой объясняющей переменной.

4) Проверяется статистическая значимость коэффициента в уравнения t-статистики. Если коэффициент в статистически значим, то это означает наличие связи между lnе_i² и lnx_i, т. е. гетероскедастичности в статистических данных.

Отметим, что использование в критерии Парка конкретной функциональной зависимости может привести к необоснованным выводам (например, коэффициент в статистически незначим, а гетероскедастичность имеет место). Возможна еще одна проблема. Для случайного отклонения v_i в свою очередь может иметь место гетероскедастичность. Поэтому критерий Парка дополняется другими тестами.