Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ° Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ° R = (XR, YR). Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° (M1, M2, M3, M4) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (XM1,YM1), (XM2,YM2), (XM3,YM3), (XM4,YM4). Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ d1, d2,d3,d4 ΠΎΡ R Π΄ΠΎ M1, M2,M3,M4 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ m2=d2-d1, m3=d3-d2, m4=d4-d3 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ° Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ: Π ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ° Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ° Π² ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Ρ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠ²ΡΠΎΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°-ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ°. ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°-ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ°.
ΠΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°: ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°-ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ°.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ [1, 2, 3]. ΠΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ (GPS/GLONASS, GSM) Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ (Wi-Fi, Bluetooth) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²ΠΎΠ»Π½ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π£Π»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ (Π΄ΠΎ 0,3 ΡΠΌ), Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ , ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠΉ Π² ΡΠΊΡΠΏΠ»ΡΠ°ΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π£Π»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ΅, ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ [4]. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΡΠΌ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ½Π΅ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠ°.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΎΡ ΠΈΠ·Π»ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄), ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ (Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄). ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡ [5].
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ° R = (XR,YR). Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° (M1, M2, M3, M4) ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (XM1,YM1), (XM2,YM2), (XM3,YM3), (XM4,YM4). Π§Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ d1,d2,d3,d4 ΠΎΡ R Π΄ΠΎ M1,M2,M3,M4 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ m2=d2-d1, m3=d3-d2, m4=d4-d3 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ R = (XR,YR) ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ m2,m3,m4 ΠΈ n=3 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° (XR,YR,d1).
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(1).
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ [5]. ΠΠ²ΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² [6]. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² (ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°-ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ°) ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ R Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² x, y, d1 ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° R ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ²: ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°-ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ°.
ΠΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ[7]:
ΠΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ) ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° R Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ [7]. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(2).
Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ:
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² x, y, d1 c ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° (2) ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MathCad. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° R Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
Π ΠΈΡ. 1-Π°. Π ΠΈΡ. 1-Π±.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 Π°. ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x=104.042, y=122.851 ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ d1=160.988; ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΈ x=104.306, y=122.173, d1=160.716. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ =0,25%, y=0.55%, d1=0.17%. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π³Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π° Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»=0,1.
ΠΠ° ΡΠΈΡ. 2. ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x=22.103, y=207.214 ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ d1=208.166; ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x=67.974, y=158.362, d1=152.479. ΠΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π»Ρ Ρ =209%, y=24%, d1=26.8%. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π³Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π° Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»=0,1.
ΠΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΡΠΈΡ.1-Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ 200 ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π»Π° ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 1. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ (ΡΠΈΡ. 1-Π±) Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 200 ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠ° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ (Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 10 000).
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ. [8].
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°-ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ°Π³Π°. ΠΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΠΠ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°-ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ° [8]:
.
Π³Π΄Π΅ H — ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ , Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΠ΅ΡΡΠ΅), Π» — Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, I — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° 3x3.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΠ΅ΡΡΠΈΠ°Π½Π° [9] ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(3).
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π» Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π³Π°. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ f (x) ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π» (ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² 10 ΡΠ°Π·), ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠ·ΠΈΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΡΠΊΠ°. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π» (Π²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·) [10].
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² x, y, d1 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°-ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅ MathCad. ΠΠΈΠΆΠ΅ (ΡΠΈΡ. 2-Π°, Π±) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΎΠΊ R Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠ².
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π» Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π»ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠΈΠ»Π° 1β’10-11.
Π ΠΈΡ 2 Π°. Π ΠΈΡ 2 Π±.
Π ΠΈΡ. 2. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π²ΡΠ·ΠΊΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°-ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ°
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ 5 ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° R.
ΠΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π° — ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ° Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠ΅Π²Π΅Π½Π±Π΅ΡΠ³Π°-ΠΠ°ΡΠΊΠ²Π°ΡΠ΄ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 10 ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ½ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ. ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π°ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 32-ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Π»Π΅Ρ.
- 1. ΠΡΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π. Π‘ΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎ-Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΏΠΈΠ»ΠΎΡΠ° ΡΠΎΠ±ΠΎΡΠ°-Π²Π΅ΡΡΠΎΠ»Π΅ΡΠ° // ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΎΠ½Π°, 2011, № 1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/330
- 2. Π₯ΡΡΠ°ΠΈΠ½ΠΎΠ² Π. Π¨., ΠΡΠ°Π²ΡΠ΅Π½ΠΊΠΎ Π. Π., Π‘Π°Π»ΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ± ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»Π΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΏΠΏΠ°ΡΠ°ΡΠ° Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ // ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΎΠ½Π°, 2013, № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2038
- 3. DuchoΡ, F. and L. JuriΡica, 2011. Ultrasonic hybrid map for navigation of mobile robot. The 18th International Conference on Process Control, Slovak University of Technology in Bratislava, Institute of Information Engineering, Automation, and Mathematics, pp: 167−173.
- 4. Soo-Yeong, Y. and C. Byoung-Wook, 2007. Chapter 17: Autonomous Navigation of Indoor Mobile Robot Using Global Ultrasonic System. Mobile Robots: Perception & Navigation, Pro Literatur Verlag, ARS, pp: 383−394.
- 5. Filonenko, V., C. Cullen and J.D. Carswell, 2013. Indoor Positioning for Smartphones Using Asynchronous Ultrasound Trilateration. ISPRS International Journal of Geo-Information, 2. pp. 598−620.
- 6. Filonenko V., Cullen C., Carswell J. D. Asynchronous ultrasonic trilateration for indoor positioning of mobile phones //Web and Wireless Geographical Information Systems. — Springer Berlin Heidelberg, 2012. — pp. 33−46.
- 7. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π½ΠΎΡΡΡΡΠΊΡΡΡ: ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΈΠ΅ / ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., Π‘Π΅Π²Π°ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ°ΡΠΊΡΡΠΎ Π. Π., ΠΠΈΠΊΠ΅Π΅Π² Π. Π., Π.: Π Π£ΠΠ, 2008. 25 Ρ.
- 8. Ranganathan A. The Levenberg-Marquardt algorithm. Date Views 6.04.2016 URL: ananth. in/docs/lmtut.pdf.
- 9. ΠΡΠ½Π½ΠΈΡ ΠΠΆ. ΠΌΠ»., Π¨Π½Π°Π±Π΅Π»Ρ Π . Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π.: ΠΠΈΡ, 1988. 440 Ρ.
- 10. Numerical Optimization / Nocedal J., Wright S.J., New York: springer, 1999. 631 p.
References
- 1. Kul’chenko A. E. InΡenernyj vestnik Dona (Rus), 2011, № 1 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n1y2011/330
- 2. Khusainov N. Sh., Kravchenko P. P., Salov V. V. InΡenernyj vestnik Dona (Rus), 2013, № 4 URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2013/2038
- 3. DuchoΡ, F. and L. JuriΡica, 2011. Ultrasonic hybrid map for navigation of Slovak University of Technology in Bratislava, Institute of Information Engineering, Automation, and Mathematics, pp: 167−173.
- 4. Soo-Yeong, Y. and C. Byoung-Wook, 2007. Chapter 17: Autonomous Navigation of Indoor Mobile Robot Using Global Ultrasonic System. Mobile Robots: Perception & Navigation, Pro Literatur Verlag, ARS, pp: 383−394.
- 5. Filonenko, V., C. Cullen and J.D. Carswell, 2013. Indoor Positioning for Smartphones Using Asynchronous Ultrasound Trilateration. ISPRS International Journal of Geo-Information, № 2, pp: 598−620.
- 6. Filonenko V., Cullen C., Carswell J. D. Asynchronous ultrasonic trilateration for indoor positioning of mobile phones. Web and Wireless Geographical Information Systems. Springer Berlin Heidelberg, 2012. pp. 33−46.
- 7. Lovetskiy K.P., Sevast’yanov L.A., Paukshto M. V., Bikeev O.N. Matematicheskiy sintez opticheskikh nanostruktur: uchebnoe posobie [Mathematical synthesis of optical nanostructures: a tutorial] Moscow: RUDN, 2008. 25 p.
- 8. Ranganathan A. The Levenberg-Marquardt algorithm. Date Views 6.04.2016 URL: ananth. in/docs/lmtut.pdf.
- 9. Dennis J. E. Jr., Schnabel R. B. Chislennye metody bezuslovnoy optimizatsii i resheniya nelineynykh uravneniy [Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations] Moscow: Mir, 1988. 440 p.