Частица в потенциальном яме

Движение свободной частицы

Свободная частица — частица, движущаяся в отсутствие внешних полей. Так как на свободную частицу (пусть она движется вдоль оси х) силы не действуют, то потенциальная энергия частицы U(, v) = const и ее можно принять равной нулю. Тогда полная энергия частицы совпадает с се кинетической энергией. В таком случае уравнение Шредингера для стационарных состояний примет вид.

Прямой подстановкой можно убедиться в том, что частным решением уравнения (2.5.1) является функция Ч'(.х) = Ле^{, кх_ч где ^ = const и к = const, с собственным значением энергии}

Функци,. ж _v«₇ представляет собой только координатную часть волновой функции Ч^/(.г,/). Зависящую от времени волновую функцию можно представить в виде.

Е р

где со = —, к- —. Функция (2.5.3) представляет собой плоскую моно- hh

хроматическую волну де Бройля.

Из выражения (2.5.2) следует, что зависимость энергии от импульса оказывается обычной для нерелятивистских частиц. Следовательно, энергия свободной частицы может принимать любые значения, т. е. ее энергетический спектр является непрерывным.

Таким образом, свободная частица описывается плоской монохроматической волной де Бройля. Этому способствует не зависящая от времени плотность вероятности обнаружения частицы в данной точке пространства

т. е. все положения свободной частицы являются равновероятностными.