Характеристики распределений. 
Атомная и ядерная физика: радиоактивность и ионизирующие излучения

Полная информация о случайной величине дается ее распределением вероятностей (функцией распределения, F, функцией плотности, ф). Однако для решения многих задач достаточно знать лишь некоторые числовые характеристики, называемые характеристиками распределения, которые дают относительно полное представление о свойствах случайной величины. Важнейшими из них являются математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, начальные, центральные и основные моменты, медиана, мода, квантили и квартили.

Медиана и мода

Медианой случайной величины X называется такое число Q₂, когда.

Вероятность р_х того, что случайная величина л: окажется меньшей Х½, и вероятность р₂ того, что случайная величина х окажется большей x_Xj_2i одинаковы и равны ½.

Медиана в статистике — значение варьирующего признака, которое делит ряд распределения на две равные части по объёму частот или частей. Сумма абсолютных величин линейных отклонений от медианы минимальна.

Если распределение случайной величины симметрично, как, например, в случае нормального распределения, то медиана совпадает с математическим ожиданием. Математическое ожидание и медиана для несимметричных распределений не совпадают.

Мода в статистике — величина признака, чаще всего встречающаяся в совокупности единиц или в вариационном ряду.

Рис. 1. Основные параметры асимметричного распределения.

Мода непрерывной случайной величины — значение X, при котором f (X) достигает своего локального максимума.

Мода есть «центр сгущения» случайной величины в смысле наиболее часто встречающихся значений случайной величины. Распределение с одной модой называется унимодальным, а распределение с несколькими модами — мультимодальным. Для симметричного унимодального распределения мода совпадает с математическим ожиданием, с медианой и с абсциссой центра симметрии графика функции распределения.

На рис. 1 для несимметричного унимодального распределения показаны все три характеристики положения распределения.