Математическая модель процесса сушки гофрокартона

Технологический процесс сушки гофрокартона производится на сушильном столе. Конструктивно этапы нагревания гофрокартона осуществляются в секциях сушильного стола. В первой секции осуществляется первый этап (Iэтап).

Во второй секции — второй этап (IIэтап). В третьей и четвертой секциях — третий этап (IIIэтап) [1] Интенсивность испарения влаги i-й секцией сушильного стола является функцией приведенной температурый секции сушильного стола. Используя данные, приведенные в [1] и [2], записывая уравнение для массы воды, содержащейся в 1мІ гофрокартона на выходе из сушильного стола в функциональном виде.

— функциональная зависимость влаги, выпариваемой на первой секции сушильного стола за 1 мин с 1мІ гофрокартона, от приведенной температуры первой секции сушильного стола кг/(мІмин);

— функциональная зависимость влаги, выпариваемой на второй секции сушильного стола за 1 мин с 1мІ гофрокартона, от приведенной температуры второй секции сушильного стола кг/(мІмин);

— функциональная зависимость влаги, выпариваемой на третьей секции сушильного стола за 1 мин с 1мІ гофрокартона, от приведенной температуры третьей секции сушильного стола кг/(мІмин);

— длина первой секции сушильного стола, м;

— длина второй секции сушильного стола, м;

— суммарная длина третьей и четвертой секций сушильного стола, м;

— фиксированное значение скорости (линейной) полотна гофрокартона по сушильному столу, м/мин;

— количество влаги выпариваемой за 1 мин на сушильном столе при фиксированных температурах сушильных секций и ;

h — ширина полотна гофрокартона, м.

Температура плит сушильных секций в свою очередь зависят от положения штоков регулировочных клапанов и выражаются функциональными зависимостями:

(2).

(3).

(4).

где — положение штока первого клапана;

— положение штока второго клапана;

— положение штока третьего клапана;

— давление пара в питающем паропроводе;

Температуры плит также зависят от давления пара в питающем паропроводе.

На основании уравнений (1), (2), (3) и (4) можно строить структурную схему технологического процесса. Выходными сигналами при этом будут:

• — температуры контрольных плит секций сушильного стола;
• — влажность гофрокартона (или зависимое от влажности количество влаги в 1мІ гофрокартона) поступающего в сушильный стол;
• — влажность гофрокартона (или зависимое от влажности количество влаги в 1мІ гофрокартона) выходящего из сушильного стола;
• — давление пара в питающем паропроводе;
• — линейная скорость полотна гофрокартона движения по сушильному столу;

Входными параметрами будут:

• — положение штоков регулирующих клапанов;
• — влажность гофрокартона (или зависимое от влажности количество влаги в 1мІгофрокартона) входящего в сушильный стол;
• — влажность гофрокартона (или зависимое от влажности количество влаги в 1мІ гофрокартона) выходящего из сушильного стола;
• — давление пара в питающем паропроводе;
• — линейная скорость движения гофрокартона (полотна) по сушильному столу.

Для регулирования температуры плит сушильного стола изменяют расход пара в паровом контуре. Регулирование осуществляется переменным гидравлическим сопротивлением, в качестве которого используется регулирующий двухседельный клапан. В установившемся режиме расход пара равен расходу конденсата :

(5).

Теплота выделяемая паром в секциях сушильного стола вычисляется по формуле.

(6).

где — энтальная пара Дж/кг;

• — теплоемкость конденсата, Дж/(кгК);
• — температура конденсата, єС.

Температура рабочих поверхностей плит секций сушильного стола вычисляется исходя из уравнения тепловой кинетики:

(7).

где ??- коэффициент теплопередачи, Дж/(мІК);

— площадь теплообмена, мІ;

• — температура пара в плитах сушильного стола, єС;
• — температура рабочих поверхностей плит секций сушильного стола, єС.

Из уравнений (5) и (6) получаем значение температуры рабочих поверхностей плит секций сушильного стола:

(8).

Уравнение, связывающее расход пара с положением штока регулирующего клапана определяется по формуле.

(9).

где — коэффициент пропорциональности, мІ;

— плотность пара в питающем паропроводе, кг/мі;

— давление пара в питающем паропроводе, МПа;

— давление пара после регулировочного клапана, МПа.

Подставляя в уравнение (8) уравнение (9) получаем:

(10).

Учитывая, что параметры пара изменяются вместе с его давлением, уравнение (10) является нелинейным. Однако при приближении давления после клапана Pк давлению пара в питающем паропроводе процесс приближается к линейному.

Градиенты температур при эксплуатационном режиме работы стола относительно невелики. Стол обладает высоким фильтрующим свойствами по каналу давления пара в паровом контуре — температура греющих плит — фактически он является низкочастотным фильтром. Однако для определения низкочастотных колебаний давления в питающем паропроводе вводятся каналы возмущения: давление в питающем паропроводе — температуры греющих плит сушильного стола. Предполагается, что давление выравнивается по всему питающему паропроводу гораздо быстрее, чем существенно изменяется температура греющих плит. Поэтому входной сигнал по этому каналу возмущения один.

Из уравнения (9) следует выражение:

(11).

Разлагая правую часть уравнения (11) в ряд Тейлора, по переменной m и линеаризуя его, отбрасываем все члены ряда выше первого порядка, получается выражение:

(12).

где — некоторое фиксированное положение штока клапана, ед;

— отклонение положения штока клапана от его фиксированного положения, ед.

Выражение можно записать в виде:

(13).

где — текущее положение штока клапана, ед;

Задавшись некоторыми фиксированными значениями давления пара после регулировочного клапана и при положениях штока и, получим выражения:

(14).

(15).

где — текущее изменение давления пара после регулировочного клапана, МПа;

— изменение положения штока клапана, ед.

Расход пара принимает значения и соответственно. Тогда изменение расхода будет соответственно:

(16).

где — изменение расхода пара, кг/мин.

Учитывая выражения (12), (13), (14) и (16) получим выражение:

(17).

Из уравнения (17) следует, что изменение давления пара после регулировочного клапана зависит не только от изменения положения штока, но и от изменения расхода пара и положения первоначального штока клапана и первоначального расхода пара.

Изменение температуры, рабочей поверхности плит секций сушильного стола зависит от изменения не только положения штока, но и от изменения температуры пара в плитах сушильного стола и перепада давления на регулировочном клапане, однако если предположить, что расход пара изменяется мало, то можно уравнение (17) записать в виде:

(18).

где — передаточный коэффициент, МПа.

Разлагая правую часть уравнения (8) в ряд Тейлора по переменным Pи m, и учитывая, что температура пара является функцией его давления, можно записать лианеаризованное выражение, откидывая все члены ряда выше первого порядка малости:

(19).

где — значение первой производной функциональной зависимости при значении давления пара в плитах (греющего пара) равном, єС/МПа;

• — некоторое фиксированное значение давления греющего пара в плитах, Мпа;
• — отклонение положения штока регулировочного клапана от некоторого фиксированного значения, ед;
• — отклонение значения давления греющего пара в плитах от некоторого значения, Мпа.

Задавшись значениями пара и при значениях и, а также отклонениями давления и положения штока, выраженных через формулы:

(20).

(21).

И подставив их в уравнение (19) получается:

(22).

где — изменение температуры греющих поверхностей плит секций сушильного стола, єС;

Уравнение (22) выведено в предположении, что плотность пара в питающем паропроводе, энтальпия греющего пара, теплоемкость и температура конденсата и давление пара в питающем паропроводе имеют постоянные значения.

Подставив в уравнение (22) выражение (18) и вынеся переменную за скобки, получим выражение:

(23).

где — передаточный коэффициент, Мпа;

Передаточный коэффициент зависит от расхода пара, изменения расхода пара, первоначального положения регулирующего органа, давления греющего пара в плитах секций сушильного стола, изменения давления греющего пара в плитах. Постоянным становится только при нахождении системы по каналу «положение рабочего органа — температура сушильных плит» в установившемся состоянии. Уравнение (23) устанавливает связь между положением регулирующего органа и температурой рабочей поверхности сушильных плит регулируемой секции (контрольной плиты), то есть описывает регулирующий канал.

Для определения канала возмущения, за переменную, кроме давления греющего пара после регулировочного клапана и положения штока регулировочного клапана принимается еще и давление пара в питающем паропроводе. Раскладывая левую часть уравнения (10) в ряд Тейлора по этим переменным, учитывая, что температура пара является функцией его давления и линеаризуя это выражение, откладывая все члены ряда выше первого порядка малости получается уравнение:

где — отклонение давления пара в паропроводе от номинального значения, Мпа.

Положив, что в моменты времени, когда шток регулировочного клапана принимает значения и, давление в питающем паропроводе принимает значение и, не равные между собой, дополнительно получается изменение давления пара в питающем паропроводе:

(25).

технологический гофрокартон сушильный где — изменение давления пара в питающем паропроводе, Мпа.

По аналогии с уравнением (22), подставив (20), (21) и (25) в уравнение (24) получается:

где — изменение температуры греющих поверхностей плит секций сушильного стола, єС.

Подставив в уравнение (26) выражение (18) получим выражение:

(27).

где — передаточный коэффициент регулирующего канала — положение рабочего органа (шток регулирующего клапана) -температура контрольной плиты секции сушильного стола, єС;

— передаточный коэффициент канала возмущения — давление пара в питающем паропроводе — температура контрольной плиты секции сушильного стола, єС/Мпа.

Коэффициенты и являются постоянными только при установившихся процессах в каналах управления и возмущения.

Уравнение (1) преобразуется к виду:

(28).

где — передаточный коэффициент канала «температура греющих плит — количество выпариваемой влаги на 1мІ гофрокартона — первой секции сушильного стола», кг/(мІК);

• — передаточный коэффициент канала «температура греющих плит — количество выпариваемой влаги на 1мІ гофрокартона — второй секции сушильного стола», кг/(мІК);
• — передаточный коэффициент канала «температура греющих плит — количество выпариваемой влаги на 1мІ гофрокартона — третьей и четвертой секции сушильного стола», кг/(мІК);
• — передаточный коэффициент канала «относительная скорость сушильного стола — количество влаги на 1мІ гофрокартона, поступающей в сушильный стол», кг/мІ.

Изменения параметров определяются формулами:

(29).

(30).

(31).

(32).

Подставляя выражения (29) — (32) в уравнение (28) получим:

(33).

где — изменение количества влаги на 1мІ гофрокартона на выходе сушильного стола, кг/мІ.

Вводя передаточный коэффициент, связывающий количество влаги на 1мІ гофрокартона, поступающее в сушильный стол с гофрокартоном, с количеством влаги на 1мІ гофрокартона на выходе из сушильного стола, уравнение (33) принимает вид:

(34).

Коэффициенты постоянны только при установившемся технологическом процессе сушки гофрокартона.

На основании уравнения (27) получим выражения, определяющие изменения температур контрольных плит секций сушильного стола:

• (35)
• (36)
• (37)

где — изменение температуры контрольной плиты первой секции сушильного стола, єС;

• — передаточный коэффициент управляющего канала «положение штока регулирующего клапана I — температура контрольной плиты первой секции сушильного стола», єС;
• — передаточный коэффициент канала возмущения «давление пара в питающем паропроводе — температура контрольной плиты первой секции сушильного стола», єС/МПа;
• — изменение температуры контрольной плиты второй секции сушильного стола, єС;
• — передаточный коэффициент управляющего канала «положение штока регулирующего клапана II — температура контрольной плиты второй секции сушильного стола», єС;
• — передаточный коэффициент канала возмущения «давление пара в питающем паропроводе — температура контрольной плиты второй секции сушильного стола», єС/МПа;
• — изменение температуры контрольной плиты третьей (четвертой) секции сушильного стола, єС;
• — передаточный коэффициент управляющего канала «положение штока регулирующего клапана III — температура контрольной плиты третьей секции сушильного стола», єС;
• — передаточный коэффициент канала возмущения «давление пара в питающем паропроводе — температура контрольной плиты третьей секции сушильного стола», єС/МПа;
• — изменение положения штока регулирующего клапана I;
• — изменение положения штока регулирующего клапана II;
• — изменение положения штока регулирующего клапана III;
• — изменение давления пара в питающем паропроводе, Мпа.

Уравнения (34), (35), (36), (37) представляют собой математическую модель технологического процесса сушки гофрокартона.

• 1. Пиотровский Д. Л., Кротов В. Г. Моделирование процесса сушки гофрокартона в первой секции сушильного стола// Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. 2012. № 77. С. 84−93.
• 2. Пиотровский Д. Л., Кротов В. Г. Математическая модель статики процесса сушки гофрокартона //Научные труды SWorld. 2010. Т. 3. № 2. С. 92−93.