Заключение. 
Методики введения различных множеств чисел для школьников и студентов и выявление наиболее оптимально варианта

Число — основное понятие математики, используемое для количественной характеристики, сравнения, нумерации объектов и их частей. Письменными знаками для обозначения чисел служат цифры, а также символы математических операций. Возникнув ещё в первобытном обществе из потребностей счёта, понятие числа с развитием науки значительно расширилось.

Натуральные числа, получаемые при естественном счёте; множество натуральных чисел обозначается. То есть (иногда к множеству натуральных чисел также относят нуль, то есть). Натуральные числа замкнуты относительно сложения и умножения (но не вычитания или деления). Сложение и умножение натуральных чисел коммутативны и ассоциативны, а умножение натуральных чисел дистрибутивно относительно сложения и вычитания.

Целые числа получаемые объединением натуральных чисел с множеством чисел противоположных натуральным и нулём, обозначаются. Любое целое число можно представить как разность двух натуральных. Целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения (но не деления). Такая алгебраическая структура называется кольцом.

Рациональные числа — числа, представимые в виде дроби m/n (n?0), где m — целое число, а n — натуральное число. Рациональные числа замкнуты уже относительно всех четырёх арифметических действий: сложения, вычитания, умножения и деления (кроме деления на нуль). Для обозначения рациональных чисел используется знак .

Действительные (вещественные) числа представляют собой расширение множества рациональных чисел, замкнутое относительно некоторых (важных для математического анализа) операций предельного перехода. Множество вещественных чисел обозначается. Его можно рассматривать как пополнение поля рациональных чисел при помощи нормы, являющейся обычной абсолютной величиной. Кроме рациональных чисел, включает множество иррациональных чисел, не представимых в виде отношения целых.

В конце можем сделать вывод, что как и в школе, так и в вузе, действительные числа вводятся благодаря постепенному введению других множеств: сначала множества натуральных чисел, затем…