Проблема неполных матриц и алгоритм Торгерсона

Рассмотренный в предыдущем параграфе подход к построению интервальной шкалы, основанный на законе сравнительных суждений, не дает возможности найти шкальные значения стимула в ситуации, когда он предпочитается или его предпочитают со стопроцентной вероятностью. В этом случае оказывается невозможной z-трансформация значений вероятности, равных 1 или 0. Таким образом, матрица z-преобразований оказывается неполной, содержит пустые ячейки.

Тем не менее, имеется возможность построения интервальной шкалы и в этом случае. Если число пустых ячеек матрицы невелико, отсутствующие значения можно попытаться интерполировать по соседним ячейкам. Такой алгоритм был предложен У. Торгерсоном.

Рассмотрим алгоритм Торгерсона на примере конкретных данных, полученных одним из студентов на занятиях общего психологического практикума в Институте психологии РГГУ.

Целью этой работы было построить интервальную шкалу значимости некоторых жизненных ценностей, таких как «отдых», «дети», «деньги», «сон», «уважение» и «вещи». Использовался второй вариант закона сравнительных суждений — 15 пар ценностей были предъявлены 10 испытуемым. Задача испытуемого состояла в том, чтобы выбрать более важную ценность в паре. Результаты такого выбора представлены в табл. 8.7.

Таблица 8.7

Матрица предпочтения ценностей по столбцу ценности по строке

Как видим, такая ценность, как «дети», была выбрана всеми испытуемыми при ее сравнении с ценностью «сон». Вероятность такого выбора составляет 100%. Соответственно, вероятность выбора ценности «сон» оказывается равной нулю. Эти вероятности невозможно перевести в г-единицы. В результате матрица 2-значений содержит пустые ячейки, которые обозначены прочерками в табл. 8.8.

Таблица 8.8

Результаты z-преобразования значений вероятности выбора жизненных ценностей

Отсутствующие значения нe дают нам возможности применить тот простой способ подсчета средних значений по столбцам в качестве шкальных значений, который был описан в предыдущем параграфе. Поэтому в данном случае логика расчета должна быть несколько иной.

Алгоритм, предложенный Торгерсоном, состоит из нескольких простых шагов. Сначала необходимо переставить столбцы матрицы z-преобразований в соответствии с нарастанием предпочтений каждого стимула.

Как показано в табл. 8.7, наименее предпочитаемой ценностью оказываются «вещи». Эта ценность предпочитается всем другим лишь 10 раз. Переставим этот столбец на первое место (табл. 8.9). За ним поставим столбец, соответствующий «деньгам». Эта ценность предпочиталась 18 раз. Далее идут столбцы с такими ценностями, как «сон», «отдых», «уважение» и «дети» .

Таблица 8.9

Матрица z'

Следующим шагом будет вычисление различий между соседними столбцами. Результаты таких расчетов представлены в табл. 8.10.

Таблица 8.10

Матрица различий

Теперь у нас имеется все для того, чтобы получить шкальные значения. Примем значение ценности «вещи» за нулевое. Тогда ценность «деньги» принимает значение 0,41. Ценность «сои» отличается от ценности «деньги» на 0,10. Следовательно, ее шкальное значение равно 0,41 + 0,10 = 0,51. Аналогичным образом получаем шкальные значения для оставшихся ценностей: «отдых» — 0,51 + 0,38 = 0,89; «уважение» — 0,89 + 0,05 = 0,94; «дети» — 0,94 + 0,70 = 1,64.