Построение нормальной кривой по опытным данным

Один из способов построения нормальной кривой по данным наблюдений состоит в следующем:

• 1) находят х_в и, а, например, по методу произведений;
• 2) находят ординаты у. (выравнивающие частоты) теоретической кривой по формуле y_t — — (р (ы_;), где п — сумма наблюда§ 7. Построение нормальной кривой по опытным данным
• 249

емых частот, h — разность между двумя соседними вариантами:

и, = (х, — х")/а_в и ср (и) = (l/V2n)e" «^2/2;

3) строят точки (х., у.) в прямоугольной системе координат и соединяют их плавной кривой.

Близость выравнивающих частот к наблюдаемым подтверждает правильность допущения о том, что обследуемый признак распределен нормально.

Пример. Построить нормальную кривую по данному распределению:

варианты… х 15 20 25 30 35 40 45 50 55.

частоты…п. 6 13 38 74 106 85 30 10 4.

Г Решение. Пользуясь методом произведений (см. § 4), найдем ж_в =34,7, с_в = 7,38.

Вычислим выравнивающие частоты (табл. 9).

Таблица 9

На рис. 22 построены нормальная (теоретическая) кривая по выравнивающим частотам (они отмечены кружками) и полигон наблюдаемых частот (они отмечены крестиками). Сравнение графиков наглядно показывает, что построенная теоретическая кривая удовлетворительно отражает данные наблюдений.

Рис. 22.

Для того чтобы более уверенно считать, что данные наблюдений свидетельствуют о нормальном распределении признака, пользуются специальными правилами (их называют критериями согласия), понятие о которых можно найти далее (см. гл. 19, § 23).