Математическая модель дискретных «двумерных» каналов с памятью

Ранее уже неоднократно исследовались модели «двумерных» каналов с памятью, у которых «временная» координата формируется последовательно передаваемыми двоичными сигналами с частотной или фазовой модуляцией на одной несущей частоте, а «частотная» координата соответствует различным несущим частотам. При определенном выборе интервалов частот между несущими, замирания сигналов на них можно считать взаимно независимыми, что обеспечивает отсутствие памяти в каждом из столбцов двоичной полубесконечной матрицы (см. рис. 1), описывающей поток ошибок после демодулятора. Однако так как полоса частот, отводимая на канал связи, как правило, бывает ограничена, то число несущих, а следовательно, и независимых элементов потока ошибок тоже ограничено некоторой величиной п_j которая на практике не превышает 15—25. Двоичные элементы потока ошибок в каждой из строк матрицы (рис. 1) обычно имеют сильную память, что физически объясняется медленностью замирания по времени относительно битовой скорости передачи. Метод декорреляции ошибок, реализуемый перемежением символов кодовых блоков, иногда оказывается неприменимым из-за жестких ограничений на время запаздывания информации.

Ранее исследовалась эффективность таких методов кодирования, как «временного» (все элементы кодового блока располагаются в одной строке матрицы (рис. 1)), «частотного» (все элементы кодового блока находятся в одном столбце) и каскадного, когда двоичные символы внутреннего кода передаются в одной строке, а q-ичные символы внешнего кода — в различных строках.

Представляет интерес оценить эффективность q-ичного кодирования линейным (п_j, k_j) — кодом, у которого q=2^v-ичные символы образованы двоичными блоками длины v, расположенными в строках матрицы на рис. 1.

В практическом отношении использование таких кодов может привести к значительному энергетическому выигрышу при малом времени запаздывания информации, а в теоретическом плане этот случай интересен потому, что исследуется q-ичный симметричный канал, имеющий своеобразные переходные вероятности символов P (j|k), которые, однако, не придуманы искусственно, а соответствуют реальному физическому каналу.

Рис. 1 Модель дискретных «двумерных» каналов с памятью