Основные понятия и методы механики

Основными кинематическими мерами движения в механике являются: для точки — её скорость и ускорение, а для твёрдого тела — скорость и ускорение поступательного движения и угловая скорость и угловое ускорение вращательного движения тела. Кинематическое состояние деформируемого твёрдого тела характеризуется относительными удлинениями и сдвигами его частиц; совокупность этих величин определяет так называемый тензор деформаций. Для жидкостей и газов кинематическое состояние характеризуется тензором скоростей деформаций; кроме того, при изучении поля скоростей движущейся жидкости пользуются понятием о вихре, характеризующем вращение частицы.

Основной мерой механического взаимодействия материальных тел в механике является сила. Одновременно в механике широко пользуются понятием момента силы относительно точки и относительно оси. В механике сплошной среды силы задаются их поверхностным или объёмным распределением, т. е. отношением величины силы к площади поверхности (для поверхностных сил) или к объёму (для массовых сил), на которые соответствующая сила действует. Возникающие в сплошной среде внутренние напряжения характеризуются в каждой точке среды касательными и нормальными напряжениями, совокупность которых представляет собой величину, называемую тензором напряжений. Среднее арифметическое трёх нормальных напряжений, взятое с обратным знаком, определяет величину, называемую давлением в данной точке среды.

Помимо действующих сил, движение тела зависит от степени его инертности, т. е. от того, насколько быстро оно изменяет своё движение под действием приложенных сил. Для материальной точки мерой инертности является величина, называемая массой точки. Инертность материального тела зависит не только от его общей массы, но и от распределения масс в теле, которое характеризуется положением центра масс и величинами, называемыми осевыми и центробежными моментами инерции; совокупность этих величин определяет так называемый тензор инерции. Инертность жидкости или газа характеризуется их плотностью.

В основе механики лежат законы Ньютона. Первые два справедливы по отношению к инерциальной системе отсчёта. Второй закон даёт основные уравнения для решения задач динамики точки, а вместе с третьим — для решения задач динамики системы материальных точек. В механике сплошной среды, кроме законов Ньютона, используются ещё законы, отражающие свойства данной среды и устанавливающие для неё связь между тензором напряжений и тензорами деформаций или скоростей деформаций. Таков Гука закон для линейно-упругого тела и закон Ньютона для вязкой жидкости.

Важное значение для решения задач механики имеют понятия о динамических мерах движения, которыми являются количество движения, момент количества движения (или кинетический момент) и кинетическая энергия, и о мерах действия силы, каковыми служат импульс силы и работа. Соотношение между мерами движения и мерами действия силы дают теоремы об изменении количества движения, момента количества движения и кинетической энергии, называемые общими теоремами динамики. Эти теоремы и вытекающие из них законы сохранения количества движения, момента количества движения и механической энергии выражают свойства движения любой системы материальных точек и сплошной среды.

Эффективные методы изучения равновесия и движения несвободной системы материальных точек, т. е. системы, на движение которой налагаются заданные наперёд ограничения, называемые связями механическими, дают вариационные принципы механики, в частности возможных перемещений принцип, наименьшего действия принцип и др., а также Даламбера принцип. При решении задач механики широко используются вытекающие из её законов или принципов дифференциальные уравнения движения материальной точки, твёрдого тела и системы материальных точек, в частности уравнения Лагранжа, канонические уравнения, уравнение Гамильтона — Якоби и др., а в механике сплошной среды — соответствующие уравнения равновесия или движения этой среды, уравнение неразрывности (сплошности) среды и уравнение энергии.