Лучистый теплообмен между телами, образующими замкнутую систему

Точный расчет теплообмена между телами произвольной формы — весьма сложная задача, т. к. при ее решении необходимо учитывать температуру и степени черноты участвующих в теплообмене тел, их формы, размеры и взаимное расположение. Однако для тел простой формы в некоторых случаях можно получить аналитическое решение. Мы рассмотрим две простые, и в то же время очень важные задачи, результаты решения которых часто используются для практических расчетов лучистого теплообмена.

1) Теплообмен между двумя плоскими параллельными пластинами, размеры которых много больше расстояния между ними, так что можно считать, что излучение каждой пластины полностью достигает другой (см. рис.), т. е. излучение, падающее на каждую пластину, равно эффективному излучению другой пластины. Обозначим через Т, А, Т₂, А₂ температуры и коэффициенты поглощения первой и второй пластин соответственно, а через Si = S2 = S площадь каждой пластины. Эффективное излучение каждой пластины складывается из собственного излучения W-S и отраженного излучения:

Исключая из этих уравнений Е_эф2, находим и аналогично.

Подставляя в эти формулы вместо W и Wz их выражения по формуле (3.104), после ряда простых преобразований находим интенсивность теплообмена между пластинами:

где коэффициент

называется приведенной степенью черноты системы двух тел, а произведение А * -о — приведенным коэффициентом излучения. Из полученных формул видно, что приведенная степень черноты двух серых тел всегда меньше, чем наименьший из коэффициентов А и А2. Если одно из тел черное, то коэффициент А * равен степени черноты другого тела. Если хотя бы одно из тел белое, то А * = 0, и теплообмен отсутствует. Поэтому для повышения интенсивности теплообмена надо увеличивать степень черноты участвующих в теплообмене поверхностей и разность их температур. В некоторых случаях, наоборот, теплообмен надо уменьшить, например, защитить от действия тепловых лучей людей или аппаратуру. Для этих целей часто используются экраны — тонкие металлические пластины, устанавливаемые на пути потока излучения. Можно показать, что если поверхности, участвующие в теплообмене, и все экраны имеют одинаковую степень черноты, то наличие одного экрана снижает тепловой поток в два раза, два экрана уменьшают теплообмен втрое и т. д.: при наличии п экранов теплообмен уменьшается в п+1 раз.

2) Теплообмен излучением между двумя поверхностями тел в замкнутом пространстве, когда одна из поверхностей окружает другую. Это может быть, например, теплообмен между двумя, находящимися одна внутри другой, трубами (не обязательно коаксиальными) или между двумя сферами, одна из которых находится внутри другой (см. рис.). Обозначим через Т, А, S, Т₂, А₂, S₂ температуры, коэффициенты поглощения и площади поверхности внутреннего и внешнего тел соответственно. Формы поверхностей могут быть любыми, но внутреннюю поверхность будем считать выпуклой, не образующей впадин. В этой задаче надо учесть, что площади поверхностей тел различны: 5) < S₂, и что на поверхность внутреннего тела попадает не вся энергия, излученная поверхностью внешнего тела. Обозначим через ср.

долю излучения Е_эф2, попадающего на внутреннее тело; величина заранее неизвестна и будет найдена в ходе решения задачи. Эффективное излучение внутреннего тела состоит из собственного излучения WS и той части падающего на него излучения от внешнего тела, которое внутреннее тело отражает:

Эффективное излучение внешнего тела складывается из собственного излучения Wi -5г, отраженной части падающего на него излучения Е_эф и отраженной части излучения (1 — ip)E_Mj,2, падающей от самого же внешнего тела:

т. е.

I.

Решая систему уравнений (3.108) и (3.109) относительно Е_)ф и Е_эф2, находим:

Таким образом, для интенсивности теплообмена получаем:

Подставляя в (3.110) вместо W и Wi их выражения по формуле (3.104), находим:

Для определения величины <�р используем тот очевидный факт, что если температуры тел Т и 7 г одинаковы, то теплообмен между ними равен нулю, отсюда следует, что S| - 2 = 0, или

Формулу для теплообмена (3.111) можно записать в виде, аналогичном (3.106):

где коэффициент А* (приведенная степень черноты) имеет вид:

Полученные формулы можно применять для расчета лучистого теплообмена между телами любой формы (при условии, что внутреннее тело выпуклое). С помощью формулы (3.113) можно также оценить потери тепла за счет излучения телом с температурой Т| в окружающую среду, имеющую температуру Т₂. Для этого надо устремить S₂ -* °°, тогда S/S₂ -" 0, и А* -* А.