Способ усреднения подынтегральной функции

В качестве оценки определённого интеграла принимают.

.

где n — число испытаний; - возможные значения случайной величины X, распределённой равномерно в интервале интегрирования, их разыгрывают по формуле, где — случайное число.

Дисперсия усредняемой функции равна.

.

где,. Если точное значение дисперсии вычислить трудно или невозможно, то находят выборочную дисперсию (при n>30), или исправленную дисперсию (при n<30), где .

Эти формулы для вычисления дисперсии применяют и при других способах интегрирования, когда усредняемая функция не совпадает с подынтегральной функцией.

В качестве оценки интеграла, где область интегрирования D принадлежит единичному квадрату, , принимают.

(*).

где S — площадь области интегрирования; N — число случайных точек, принадлежащих области интегрирования.

Если вычислить площадь S трудно, то в качестве её оценки можно принять; в этом случае формула (*) имеет вид.

.

где n — число испытаний.

В качестве оценки интеграла, где область интегрирования V принадлежит единичному кубу, ,, принимают, где V — объём области интегрирования, N — число случайных точек, принадлежащих области интегрирования.

Если вычислить объём трудно, то в качестве его оценки можно принять, в этом случае формула (**) имеет вид, где n — число испытаний.

Задача: найти оценку определённого интеграла .

Решение. Используем формулу. По условию, a=1, b=3,. Примем для простоты число испытаний n=10.Тогда оценка, где возможные значения разыгрывается по формуле .

Результаты десяти испытаний приведены в таблице 1.

Случайные числа взяты из таблицы приложения.

Таблица 1.

Из таблицы 1 находим. Искомая оценка.